Fungsi f(x)= x² - 2x - 8, untuk x > 1 dirotasi 270° dengan pusat (0, 0). Jika hasil peta dari fungsi tersebut adalah g(x), nilai g(7) =

Fungsi \( f(x) = x^2 - 2x - 8 \) akan dirotasi sebesar 270° dengan pusat rotasi di titik \( (0, 0) \). Untuk menyelesaikan masalah ini, kita perlu memahami bagaimana rotasi memengaruhi koordinat fungsi.

### Rotasi 270° searah jarum jam
Ketika kita merotasi grafik suatu fungsi sebesar 270° searah jarum jam di sekitar titik asal \( (0, 0) \), setiap titik \( (x, y) \) pada fungsi asli akan berubah menjadi \( (y, -x) \).

Jadi, kita perlu:
1. Menemukan titik-titik pada fungsi \( f(x) \).
2. Menerapkan rotasi 270° pada setiap titik \( (x, f(x)) \), yaitu \( (f(x), -x) \).
3. Menyusun fungsi baru yang dihasilkan, yaitu \( g(x) \).

### Langkah-langkah:
1. **Tentukan fungsi \( f(x) \)**:  
   Diketahui \( f(x) = x^2 - 2x - 8 \). Untuk \( x = 7 \), kita bisa menghitung nilai \( f(7) \):

   \[
   f(7) = 7^2 - 2(7) - 8 = 49 - 14 - 8 = 27
   \]

   Jadi, titik \( (7, f(7)) = (7, 27) \).

2. **Rotasi titik (7, 27) sebesar 270°**:  
   Rotasi 270° dari titik \( (7, 27) \) akan menghasilkan titik \( (f(7), -7) = (27, -7) \).

3. **Nilai g(7)**:  
   Karena titik \( (7, f(7)) \) berubah menjadi \( (27, -7) \), nilai \( g(7) \) adalah koordinat \( y \) dari hasil rotasi, yaitu \( g(7) = -7 \).

### Jawaban:
\[
g(7) = -7
\]

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau memiliki pertanyaan lain?

Berikut 5 pertanyaan terkait:
1. Bagaimana cara menentukan persamaan baru setelah rotasi fungsi?
2. Bagaimana perubahan rotasi 90° atau 180° memengaruhi fungsi?
3. Bagaimana cara menentukan komposisi transformasi rotasi dan translasi?
4. Apakah ada kasus khusus jika pusat rotasi tidak berada di titik asal (0,0)?
5. Bagaimana rotasi memengaruhi fungsi trigonometri?

**Tip:** Ingat bahwa rotasi 270° searah jarum jam sama dengan rotasi 90° berlawanan arah jarum jam!

Discover how to rotate the quadratic function f(x) = x² - 2x - 8 by 270° around the origin. This problem explores the concepts of quadratic functions and rotational transformations, providing a step-by-step solution to find the value of g(7). Suitable for students in Grades 9-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation