Untuk menentukan hasil rotasi grafik fungsi $y = 2x^2 + x - 8$ sejauh 30° terhadap pusat (0,0), kita perlu menggunakan transformasi rotasi untuk koordinat. Jika suatu titik $(x, y)$ diputar sejauh $\theta$ derajat terhadap pusat (0,0), koordinat baru $(x', y')$ setelah rotasi adalah:

$x' = x \cos \theta - y \sin \theta$ $y' = x \sin \theta + y \cos \theta$

Dalam kasus ini, $\theta = 30^\circ$, sehingga $\cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$ dan $\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$.

Langkah-langkah:

1. Ambil titik-titik pada grafik fungsi $y = 2x^2 + x - 8$, misalnya $(x, y)$, dan substitusi ke dalam rumus rotasi untuk mendapatkan titik baru $(x', y')$.
2. Setiap titik akan diputar sesuai rumus di atas dengan menggunakan nilai $\cos 30^\circ$ dan $\sin 30^\circ$.
3. Dari sini, kita dapat menggambarkan grafik baru setelah rotasi, meskipun secara eksplisit tidak ada cara untuk mendapatkan bentuk fungsi $y = f(x)$ yang sederhana setelah rotasi kecuali melalui pendekatan numerik atau parametrik.

Apakah Anda ingin melakukan rotasi secara numerik untuk beberapa titik tertentu pada grafik tersebut?

Pertanyaan Terkait:

1. Bagaimana jika grafik fungsi diputar sejauh 45°?
2. Bagaimana cara melakukan rotasi fungsi terhadap titik pusat yang berbeda dari (0,0)?
3. Apakah hasil rotasi selalu menghasilkan bentuk fungsi yang sama dengan fungsi asal?
4. Bagaimana dampak rotasi terhadap simetri fungsi kuadrat?
5. Apa perbedaan rotasi searah dan berlawanan arah jarum jam dalam transformasi fungsi?

Tip:

Dalam rotasi, rotasi positif biasanya searah berlawanan dengan jarum jam, sedangkan rotasi negatif searah dengan jarum jam.