3. Jika fungsi parabola f(×) = ×pangkat 2 - 4× - 12 direfleksi y=2 di lanjutkan rotasi 90° dengan pusat (0,0) nilai dari g (-4) adalah..

Diberikan fungsi parabola \( f(x) = x^2 - 4x - 12 \), yang direfleksikan terhadap garis \( y = 2 \), lalu dilanjutkan dengan rotasi 90° dengan pusat di (0,0). Kita diminta untuk menentukan nilai dari \( g(-4) \) setelah transformasi tersebut.

Langkah-langkahnya:

1. **Refleksi terhadap garis \( y = 2 \)**:
   Refleksi terhadap garis \( y = 2 \) dapat dilakukan dengan menggeser grafik agar garis \( y = 2 \) menjadi garis simetri. Langkah refleksinya adalah sebagai berikut:
   - Tentukan jarak setiap titik pada grafik dari garis \( y = 2 \).
   - Setelah itu, balikkan titik tersebut sejauh jarak yang sama di sisi lain dari garis.

   Fungsi \( f(x) = x^2 - 4x - 12 \) direfleksikan terhadap garis \( y = 2 \) dengan cara menghitung \( g_1(x) = 2 - (f(x) - 2) = 4 - f(x) \), sehingga:

   \[
   g_1(x) = 4 - (x^2 - 4x - 12) = 4 - x^2 + 4x + 12
   \]
   \[
   g_1(x) = -x^2 + 4x + 16
   \]

2. **Rotasi 90° berlawanan arah jarum jam dengan pusat di (0,0)**:
   Ketika suatu fungsi direpresentasikan sebagai himpunan titik-titik \( (x, y) \), jika titik-titik tersebut dirotasi sebesar 90° berlawanan arah jarum jam, titik \( (x, y) \) berubah menjadi \( (-y, x) \).

   Misalkan persamaan baru setelah refleksi adalah \( y = g_1(x) = -x^2 + 4x + 16 \), maka setelah rotasi kita dapat menukar peran \( x \) dan \( y \), dan menghasilkan persamaan baru:

   \[
   x = -g_1(y) = -(-y^2 + 4y + 16)
   \]
   \[
   x = y^2 - 4y - 16
   \]

   Dengan mengubah kembali \( x \) menjadi variabel yang bebas, kita memperoleh persamaan \( g(y) \) sebagai fungsi dari \( y \):

   \[
   g(x) = x^2 - 4x - 16
   \]

3. **Hitung \( g(-4) \)**:
   Substitusikan \( x = -4 \) ke dalam persamaan \( g(x) = x^2 - 4x - 16 \):

   \[
   g(-4) = (-4)^2 - 4(-4) - 16
   \]
   \[
   g(-4) = 16 + 16 - 16 = 16
   \]

Jadi, nilai \( g(-4) \) adalah **16**.

Apakah Anda ingin detail lebih lanjut atau ada pertanyaan lain?

Berikut 5 pertanyaan terkait:
1. Bagaimana cara menentukan fungsi refleksi terhadap garis selain \( y = 2 \)?
2. Apa yang terjadi jika rotasi dilakukan searah jarum jam?
3. Bagaimana cara refleksi terhadap sumbu \( x \) atau sumbu \( y \)?
4. Bagaimana menentukan titik tetap dalam transformasi refleksi?
5. Bagaimana peran pusat rotasi dalam mengubah hasil fungsi?

**Tip:** Dalam rotasi, selalu perhatikan arah rotasi dan pusat rotasi untuk hasil yang akurat.

Explore how to reflect the quadratic function f(x) = x^2 - 4x - 12 across the line y = 2, followed by a 90° rotation around the origin. The solution involves reflection formulas, rotation transformations, and solving for g(-4). Ideal for students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation