Diberikan fungsi parabola $f(x) = x^2 - 4x - 12$, yang direfleksikan terhadap garis $y = 2$, lalu dilanjutkan dengan rotasi 90° dengan pusat di (0,0). Kita diminta untuk menentukan nilai dari $g(-4)$ setelah transformasi tersebut.

Langkah-langkahnya:

1. Refleksi terhadap garis $y = 2$: Refleksi terhadap garis $y = 2$ dapat dilakukan dengan menggeser grafik agar garis $y = 2$ menjadi garis simetri. Langkah refleksinya adalah sebagai berikut:

   • Tentukan jarak setiap titik pada grafik dari garis $y = 2$.
   • Setelah itu, balikkan titik tersebut sejauh jarak yang sama di sisi lain dari garis.

   Fungsi $f(x) = x^2 - 4x - 12$ direfleksikan terhadap garis $y = 2$ dengan cara menghitung $g_1(x) = 2 - (f(x) - 2) = 4 - f(x)$, sehingga:

   $g_1(x) = 4 - (x^2 - 4x - 12) = 4 - x^2 + 4x + 12$ $g_1(x) = -x^2 + 4x + 16$

2. Rotasi 90° berlawanan arah jarum jam dengan pusat di (0,0): Ketika suatu fungsi direpresentasikan sebagai himpunan titik-titik $(x, y)$, jika titik-titik tersebut dirotasi sebesar 90° berlawanan arah jarum jam, titik $(x, y)$ berubah menjadi $(-y, x)$.

   Misalkan persamaan baru setelah refleksi adalah $y = g_1(x) = -x^2 + 4x + 16$, maka setelah rotasi kita dapat menukar peran $x$ dan $y$, dan menghasilkan persamaan baru:

   $x = -g_1(y) = -(-y^2 + 4y + 16)$ $x = y^2 - 4y - 16$

   Dengan mengubah kembali $x$ menjadi variabel yang bebas, kita memperoleh persamaan $g(y)$ sebagai fungsi dari $y$:

   $g(x) = x^2 - 4x - 16$

3. Hitung $g(-4)$: Substitusikan $x = -4$ ke dalam persamaan $g(x) = x^2 - 4x - 16$:

   $g(-4) = (-4)^2 - 4(-4) - 16$ $g(-4) = 16 + 16 - 16 = 16$

Jadi, nilai $g(-4)$ adalah 16.

Apakah Anda ingin detail lebih lanjut atau ada pertanyaan lain?

Berikut 5 pertanyaan terkait:

1. Bagaimana cara menentukan fungsi refleksi terhadap garis selain $y = 2$?
2. Apa yang terjadi jika rotasi dilakukan searah jarum jam?
3. Bagaimana cara refleksi terhadap sumbu $x$ atau sumbu $y$?
4. Bagaimana menentukan titik tetap dalam transformasi refleksi?
5. Bagaimana peran pusat rotasi dalam mengubah hasil fungsi?

Tip: Dalam rotasi, selalu perhatikan arah rotasi dan pusat rotasi untuk hasil yang akurat.