Tentukan bayangan dari fungsi

f(x) = x²-4

jika dirotasi dengan pusat (0, 0) sejauh

90°

searah jarum jam.

Fungsi yang diberikan adalah \( f(x) = x^2 - 4 \), dan kita diminta untuk menentukan bayangan dari fungsi tersebut jika dirotasi 90° searah jarum jam dengan pusat rotasi di titik (0, 0).

Rotasi 90° searah jarum jam mengubah titik \((x, y)\) menjadi \((y, -x)\). Mari kita analisis langkah-langkahnya:

### 1. Tentukan koordinat titik-titik pada fungsi awal
Fungsi \( f(x) = x^2 - 4 \) berarti setiap titik pada grafik fungsi memiliki koordinat \( (x, y) \), di mana \( y = x^2 - 4 \).

### 2. Transformasi rotasi
Setiap titik \((x, y)\) pada grafik harus dirotasi menggunakan aturan rotasi searah jarum jam 90°, yaitu:

\[
(x, y) \rightarrow (y, -x)
\]

Sehingga jika \( y = x^2 - 4 \), setelah rotasi menjadi \( (x^2 - 4, -x) \).

### 3. Fungsi bayangan
Dari hasil rotasi, kita mendapatkan fungsi bayangan dalam bentuk pasangan titik \((y, -x)\). Karena \( y = x^2 - 4 \), maka fungsi bayangan adalah:

\[
(x^2 - 4, -x)
\]

Sehingga fungsi bayangan setelah rotasi 90° searah jarum jam adalah:

\[
g(x) = -\sqrt{x + 4}
\]

Ini merupakan bentuk bayangan dari fungsi \( f(x) \) setelah rotasi 90° searah jarum jam dengan pusat di (0, 0).

Apakah kamu ingin penjelasan lebih lanjut atau punya pertanyaan?

**Pertanyaan terkait:**
1. Bagaimana rotasi mempengaruhi bentuk fungsi secara umum?
2. Bagaimana menentukan bayangan fungsi jika rotasi dilakukan 180°?
3. Apa pengaruh pusat rotasi selain (0, 0)?
4. Bagaimana bayangan fungsi \( f(x) = x^2 - 4 \) jika dirotasi 90° berlawanan arah jarum jam?
5. Apakah ada cara lain untuk menghitung bayangan fungsi dengan metode transformasi lain?

**Tip:** Selalu ingat aturan rotasi untuk transformasi titik: 90° searah jarum jam menggunakan aturan \( (x, y) \rightarrow (y, -x) \).

Tentukan bayangan dari fungsi f(x) = x²-4 jika dirotasi dengan pusat (0, 0) sejauh 90° searah jarum jam.

Discover how to find the image of the quadratic function f(x) = x² - 4 when rotated 90° clockwise around the origin. This solution involves transformation of functions using rotational geometry, key for high school students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation