Bayangan fungsi f(x) = x ^ 2 - 3x - 4 oleh rotasi dengan pusat O sebesar 180° berlawanan arah dengan jarum jam adalah

a. y = x ^ 2 - 3x - 4

b. y = x ^ 2 + 3x - 4

c. y = x ^ 2 - 3x + 4

d. y = - x ^ 2 - 3x - 4

e. y = - x ^ 2 - 3x + 4

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu memahami bagaimana transformasi rotasi sebesar 180° terhadap fungsi f(x) = x² - 3x - 4 akan mempengaruhi grafik fungsinya.

Rotasi 180° berlawanan arah jarum jam dengan pusat di O (titik asal, (0, 0)) menghasilkan refleksi dari grafik fungsi terhadap asal (0, 0). Artinya, jika sebuah titik pada grafik memiliki koordinat (x, y), maka setelah rotasi 180° titik tersebut akan berubah menjadi (-x, -y).

Jadi, transformasi fungsi ini adalah sebagai berikut:

- Jika f(x) = x² - 3x - 4, maka gambarannya adalah fungsi yang dirotasi menjadi \( f'(x) = -f(-x) \).

Sekarang kita hitung:

1. Substitusi -x ke dalam fungsi f(x):
   \[
   f(-x) = (-x)^2 - 3(-x) - 4 = x^2 + 3x - 4
   \]

2. Setelah itu, kalikan hasilnya dengan -1 untuk mencerminkan rotasi 180°:
   \[
   f'(x) = - (x^2 + 3x - 4) = -x^2 - 3x + 4
   \]

Jadi, bayangan fungsi f(x) setelah rotasi 180° adalah \( f'(x) = -x^2 - 3x + 4 \), yang sesuai dengan pilihan **e**.

### Jawaban: e. \( y = -x^2 - 3x + 4 \)

Apakah Anda ingin penjelasan lebih rinci tentang transformasi ini atau ada pertanyaan lain?

Berikut adalah 5 pertanyaan terkait:
1. Apa perbedaan antara rotasi dan refleksi dalam geometri?
2. Bagaimana cara memutar fungsi selain dengan pusat di titik O?
3. Bagaimana menggambarkan perubahan grafik fungsi setelah transformasi?
4. Apakah ada perubahan signifikan jika rotasi dilakukan dengan sudut yang berbeda, misalnya 90°?
5. Bagaimana cara menghitung rotasi terhadap titik yang bukan di pusat (0, 0)?

**Tip:** Ketika bekerja dengan transformasi geometri, penting untuk memahami hubungan antara rotasi, translasi, dan refleksi karena ketiganya sering muncul dalam banyak aplikasi.

Bayangan fungsi f(x) = x ^ 2 - 3x - 4 oleh rotasi dengan pusat O sebesar 180° berlawanan arah dengan jarum jam adalah
a. y = x ^ 2 - 3x - 4
b. y = x ^ 2 + 3x - 4
c. y = x ^ 2 - 3x + 4
d. y = - x ^ 2 - 3x - 4
e. y = - x ^ 2 - 3x + 4

Understand how to find the image of the function f(x) = x^2 - 3x - 4 after a 180° rotation around the origin. This solution uses function transformation techniques and quadratic equations, suitable for students in Grades 9-11.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation