Fungsi $f(x) = |3x - 4|$ adalah fungsi nilai mutlak yang memiliki bentuk simetris. Ketika sebuah fungsi dirotasi 180° dengan pusat di titik $(0,0)$, persamaan baru dari fungsi tersebut dapat diperoleh dengan mengalikan variabel-variabelnya dengan faktor $-1$ karena rotasi 180° menghasilkan refleksi terhadap kedua sumbu $x$ dan $y$.

Jadi, jika kita merotasi $f(x) = |3x - 4|$ sebesar 180°:

1. Setiap titik pada fungsi $f(x)$ akan diubah menjadi $(-x, -f(x))$.
2. Fungsi bayangan dari $f(x) = |3x - 4|$ setelah rotasi akan menjadi $y = -|3(-x) - 4|$.

Mari kita hitung dan sederhanakan:

$y = -|3(-x) - 4|$ $y = -| -3x - 4|$ Karena nilai mutlak $|-3x - 4|$ sama dengan $|3x + 4|$, maka persamaan bayangan menjadi: $y = -|3x + 4|.$

Jadi, persamaan bayangan dari fungsi $f(x) = |3x - 4|$ setelah dirotasi 180° adalah: $y = -|3x + 4|.$

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada yang ingin ditanyakan?

Berikut 5 pertanyaan terkait untuk memperluas pemahaman Anda:

1. Apa perbedaan antara rotasi dan refleksi pada fungsi?
2. Bagaimana bentuk grafis fungsi $f(x) = |3x - 4|$ sebelum dan sesudah rotasi?
3. Bagaimana cara menentukan pusat rotasi untuk kasus umum?
4. Bagaimana cara menangani rotasi pada fungsi non-linier lainnya?
5. Apa efek rotasi terhadap fungsi yang bukan fungsi mutlak?

Tip: Untuk memvisualisasikan transformasi fungsi, menggambar grafik sebelum dan sesudah rotasi bisa sangat membantu!