Jika fungsi f(x) = |3x - 4| dirotasi 180° dengan pusat (0,0), persamaan bayangan dari fungsi tersebut adalah......

Fungsi \( f(x) = |3x - 4| \) adalah fungsi nilai mutlak yang memiliki bentuk simetris. Ketika sebuah fungsi dirotasi 180° dengan pusat di titik \( (0,0) \), persamaan baru dari fungsi tersebut dapat diperoleh dengan mengalikan variabel-variabelnya dengan faktor \( -1 \) karena rotasi 180° menghasilkan refleksi terhadap kedua sumbu \( x \) dan \( y \).

Jadi, jika kita merotasi \( f(x) = |3x - 4| \) sebesar 180°:

1. Setiap titik pada fungsi \( f(x) \) akan diubah menjadi \( (-x, -f(x)) \).
2. Fungsi bayangan dari \( f(x) = |3x - 4| \) setelah rotasi akan menjadi \( y = -|3(-x) - 4| \).

Mari kita hitung dan sederhanakan:

\[
y = -|3(-x) - 4|
\]
\[
y = -| -3x - 4|
\]
Karena nilai mutlak \( |-3x - 4| \) sama dengan \( |3x + 4| \), maka persamaan bayangan menjadi:
\[
y = -|3x + 4|.
\]

Jadi, persamaan bayangan dari fungsi \( f(x) = |3x - 4| \) setelah dirotasi 180° adalah:
\[
y = -|3x + 4|.
\]

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada yang ingin ditanyakan?

Berikut 5 pertanyaan terkait untuk memperluas pemahaman Anda:
1. Apa perbedaan antara rotasi dan refleksi pada fungsi?
2. Bagaimana bentuk grafis fungsi \( f(x) = |3x - 4| \) sebelum dan sesudah rotasi?
3. Bagaimana cara menentukan pusat rotasi untuk kasus umum?
4. Bagaimana cara menangani rotasi pada fungsi non-linier lainnya?
5. Apa efek rotasi terhadap fungsi yang bukan fungsi mutlak?

**Tip:** Untuk memvisualisasikan transformasi fungsi, menggambar grafik sebelum dan sesudah rotasi bisa sangat membantu!

Explore the process of rotating the absolute value function f(x) = |3x - 4| by 180° around the origin. This problem covers key concepts in function transformation and coordinate geometry, perfect for students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation