Diketahui FS F(x) = x³-2x+1 di rotasi kan dengan p(0,0) besar sudut rotasi 270° diputar berlawanan jarum jam tentukan fs bayangannya

Untuk menyelesaikan masalah rotasi fungsi \( F(x) = x^3 - 2x + 1 \) dengan pusat rotasi di titik \( (0,0) \) dan besar sudut rotasi sebesar 270° berlawanan arah jarum jam, kita bisa menggunakan transformasi rotasi dengan matriks rotasi. Secara umum, matriks rotasi dengan sudut \( \theta \) adalah:

\[
R(\theta) = 
\begin{pmatrix}
\cos \theta & -\sin \theta \\
\sin \theta & \cos \theta
\end{pmatrix}
\]

Untuk sudut \( 270^\circ \), nilai \( \cos(270^\circ) = 0 \) dan \( \sin(270^\circ) = -1 \). Maka, matriks rotasi menjadi:

\[
R(270^\circ) = 
\begin{pmatrix}
0 & 1 \\
-1 & 0
\end{pmatrix}
\]

Dengan demikian, setiap titik \( (x, y) \) pada grafik fungsi \( F(x) \) akan diubah menjadi \( (y, -x) \) setelah rotasi 270°.

### Langkah-langkah:
1. Misalkan titik \( (x, y) \) pada grafik fungsi \( F(x) \), dengan \( y = F(x) = x^3 - 2x + 1 \).
2. Setelah rotasi, titik tersebut menjadi \( (y, -x) \), sehingga bayangannya adalah \( (-x, F(x)) \).

Dengan demikian, fungsi bayangannya adalah:

\[
f_{\text{bayangan}}(x) = - F(x) = -\left(x^3 - 2x + 1\right) = -x^3 + 2x - 1
\]

### Jawaban:
Fungsi bayangan dari \( F(x) \) setelah rotasi 270° berlawanan arah jarum jam adalah \( f_{\text{bayangan}}(x) = -x^3 + 2x - 1 \).

Ingin penjelasan lebih rinci atau ada pertanyaan lain? 

Berikut 5 pertanyaan terkait:
1. Bagaimana cara menggunakan matriks rotasi untuk sudut lainnya seperti 90° atau 180°?
2. Bagaimana rotasi mempengaruhi bentuk grafik suatu fungsi?
3. Apa perbedaan antara rotasi searah dan berlawanan arah jarum jam?
4. Bagaimana cara mencari bayangan suatu fungsi jika rotasi dilakukan bukan pada titik asal (0,0)?
5. Apa saja aplikasi rotasi fungsi dalam kehidupan sehari-hari atau fisika?

**Tip:** Untuk memahami rotasi fungsi, membayangkan grafik secara visual atau menggunakan perangkat lunak grafis bisa sangat membantu dalam melihat pergeseran bentuk.

Pelajari cara merotasi fungsi F(x) = x³ - 2x + 1 sebesar 270° berlawanan arah jarum jam dengan pusat di titik (0,0). Kami memberikan langkah-langkah detail untuk menemukan fungsi bayangannya menggunakan matriks rotasi. Cocok untuk siswa kelas 10-12 yang mempelajari geometri koordinat dan aljabar.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation