Math Problem Statement
Diketahui FS F(x) = x³-2x+1 di rotasi kan dengan p(0,0) besar sudut rotasi 270° diputar berlawanan jarum jam tentukan fs bayangannya
Solution
Untuk menyelesaikan masalah rotasi fungsi dengan pusat rotasi di titik dan besar sudut rotasi sebesar 270° berlawanan arah jarum jam, kita bisa menggunakan transformasi rotasi dengan matriks rotasi. Secara umum, matriks rotasi dengan sudut adalah:
\begin{pmatrix} \cos \theta & -\sin \theta \\ \sin \theta & \cos \theta \end{pmatrix}$$ Untuk sudut $$270^\circ$$, nilai $$\cos(270^\circ) = 0$$ dan $$\sin(270^\circ) = -1$$. Maka, matriks rotasi menjadi: $$R(270^\circ) = \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ -1 & 0 \end{pmatrix}$$ Dengan demikian, setiap titik $$(x, y)$$ pada grafik fungsi $$F(x)$$ akan diubah menjadi $$(y, -x)$$ setelah rotasi 270°. ### Langkah-langkah: 1. Misalkan titik $$(x, y)$$ pada grafik fungsi $$F(x)$$, dengan $$y = F(x) = x^3 - 2x + 1$$. 2. Setelah rotasi, titik tersebut menjadi $$(y, -x)$$, sehingga bayangannya adalah $$(-x, F(x))$$. Dengan demikian, fungsi bayangannya adalah: $$f_{\text{bayangan}}(x) = - F(x) = -\left(x^3 - 2x + 1\right) = -x^3 + 2x - 1$$ ### Jawaban: Fungsi bayangan dari $$F(x)$$ setelah rotasi 270° berlawanan arah jarum jam adalah $$f_{\text{bayangan}}(x) = -x^3 + 2x - 1$$. Ingin penjelasan lebih rinci atau ada pertanyaan lain? Berikut 5 pertanyaan terkait: 1. Bagaimana cara menggunakan matriks rotasi untuk sudut lainnya seperti 90° atau 180°? 2. Bagaimana rotasi mempengaruhi bentuk grafik suatu fungsi? 3. Apa perbedaan antara rotasi searah dan berlawanan arah jarum jam? 4. Bagaimana cara mencari bayangan suatu fungsi jika rotasi dilakukan bukan pada titik asal (0,0)? 5. Apa saja aplikasi rotasi fungsi dalam kehidupan sehari-hari atau fisika? **Tip:** Untuk memahami rotasi fungsi, membayangkan grafik secara visual atau menggunakan perangkat lunak grafis bisa sangat membantu dalam melihat pergeseran bentuk.Ask a new question for Free
By Image
Drop file here or Click Here to upload
Math Problem Analysis
Mathematical Concepts
Algebra
Function Rotation
Coordinate Geometry
Formulas
F(x) = x³ - 2x + 1
Rotation Matrix: R(θ) = [[cosθ, -sinθ], [sinθ, cosθ]]
Rotation of 270° counterclockwise: R(270°) = [[0, 1], [-1, 0]]
Theorems
Rotation of points in coordinate plane
Function transformation
Suitable Grade Level
Grades 10-12
Related Recommendation
Bayangan Fungsi f(x) = x² + 3x - 5 Akibat Rotasi 270 Derajat dengan Pusat (0,0)
Rotasi Fungsi Linear y = 2x - 10 Sejauh 90°
Rotasi Fungsi y=2^-x Sebesar 90° Berlawanan Arah Jarum Jam Dua Kali
Rotasi Fungsi Kuadrat y=-x²-5x+2 Sejauh 180° Terhadap Titik Pusat
Rotasi Fungsi Kuadrat Sejauh 180° terhadap Titik Pusat (0,0)