Hasil dari rotasi fungsi linear y = 2x - 10 sejauh 90° dengan pusat (0, 0) adalah

Untuk menentukan hasil dari rotasi fungsi linear \( y = 2x - 10 \) sejauh 90° dengan pusat di titik \( (0, 0) \), kita akan menggunakan aturan rotasi untuk koordinat. Berikut adalah langkah-langkah penyelesaiannya:

### Langkah 1: Menentukan bentuk parametrik garis
Persamaan garis linear \( y = 2x - 10 \) dapat ditulis dalam bentuk parametrik. Kita misalkan \( x = t \), sehingga:
\[
y = 2t - 10
\]
Jadi, pasangan koordinat \( (x, y) \) menjadi \( (t, 2t - 10) \).

### Langkah 2: Aturan rotasi sejauh 90°
Rotasi sejauh 90° berlawanan arah jarum jam dengan pusat di \( (0, 0) \) menggunakan aturan:
\[
(x', y') = (-y, x)
\]
Ini berarti bahwa untuk setiap titik \( (x, y) \) pada garis asli, setelah rotasi 90°, titik baru menjadi \( (-y, x) \).

### Langkah 3: Menerapkan rotasi
Substitusikan \( x = t \) dan \( y = 2t - 10 \) ke aturan rotasi:
\[
x' = -(2t - 10) = -2t + 10
\]
\[
y' = t
\]
Jadi, koordinat yang baru setelah rotasi adalah \( (x', y') = (-2t + 10, t) \).

### Langkah 4: Menentukan persamaan garis setelah rotasi
Dari \( (x', y') = (-2t + 10, t) \), kita dapat menyatakan \( t \) sebagai fungsi dari \( y' \):
\[
t = y'
\]
Substitusikan ini ke dalam persamaan untuk \( x' \):
\[
x' = -2(y') + 10
\]
Jadi, persamaan garis setelah rotasi adalah:
\[
x' = -2y' + 10
\]
Atau, dalam bentuk standar \( x \) dan \( y \), persamaannya adalah:
\[
x = -2y + 10
\]

### Hasil:
Hasil dari rotasi sejauh 90° terhadap pusat \( (0, 0) \) untuk fungsi \( y = 2x - 10 \) adalah garis dengan persamaan:
\[
x = -2y + 10
\]

Apakah Anda ingin penjelasan lebih rinci atau ada pertanyaan lain?

Berikut adalah 5 pertanyaan terkait untuk memperdalam pemahaman:
1. Bagaimana cara menemukan persamaan rotasi untuk sudut selain 90°?
2. Apa yang terjadi pada persamaan garis jika rotasi dilakukan searah jarum jam?
3. Bagaimana cara menentukan hasil rotasi fungsi non-linear?
4. Apa efek dari rotasi pada titik yang tidak terletak di pusat?
5. Bagaimana cara menggambarkan secara geometris hasil rotasi dari suatu fungsi?

**Tip:** Ketika melakukan rotasi pada fungsi, selalu pastikan bahwa Anda memahami aturan rotasi koordinat untuk menghindari kesalahan.

Pelajari cara melakukan rotasi fungsi linear y = 2x - 10 sejauh 90° dengan pusat di (0, 0). Penyelesaian ini mencakup konsep geometri dasar, termasuk aturan rotasi koordinat. Cocok untuk siswa kelas 9-11.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation