Untuk menentukan hasil dari rotasi fungsi linear $y = 2x - 10$ sejauh 90° dengan pusat di titik $(0, 0)$, kita akan menggunakan aturan rotasi untuk koordinat. Berikut adalah langkah-langkah penyelesaiannya:

Langkah 1: Menentukan bentuk parametrik garis

Persamaan garis linear $y = 2x - 10$ dapat ditulis dalam bentuk parametrik. Kita misalkan $x = t$, sehingga: $y = 2t - 10$ Jadi, pasangan koordinat $(x, y)$ menjadi $(t, 2t - 10)$.

Langkah 2: Aturan rotasi sejauh 90°

Rotasi sejauh 90° berlawanan arah jarum jam dengan pusat di $(0, 0)$ menggunakan aturan: $(x', y') = (-y, x)$ Ini berarti bahwa untuk setiap titik $(x, y)$ pada garis asli, setelah rotasi 90°, titik baru menjadi $(-y, x)$.

Langkah 3: Menerapkan rotasi

Substitusikan $x = t$ dan $y = 2t - 10$ ke aturan rotasi: $x' = -(2t - 10) = -2t + 10$ $y' = t$ Jadi, koordinat yang baru setelah rotasi adalah $(x', y') = (-2t + 10, t)$.

Langkah 4: Menentukan persamaan garis setelah rotasi

Dari $(x', y') = (-2t + 10, t)$, kita dapat menyatakan $t$ sebagai fungsi dari $y'$: $t = y'$ Substitusikan ini ke dalam persamaan untuk $x'$: $x' = -2(y') + 10$ Jadi, persamaan garis setelah rotasi adalah: $x' = -2y' + 10$ Atau, dalam bentuk standar $x$ dan $y$, persamaannya adalah: $x = -2y + 10$

Hasil:

Hasil dari rotasi sejauh 90° terhadap pusat $(0, 0)$ untuk fungsi $y = 2x - 10$ adalah garis dengan persamaan: $x = -2y + 10$

Apakah Anda ingin penjelasan lebih rinci atau ada pertanyaan lain?

Berikut adalah 5 pertanyaan terkait untuk memperdalam pemahaman:

1. Bagaimana cara menemukan persamaan rotasi untuk sudut selain 90°?
2. Apa yang terjadi pada persamaan garis jika rotasi dilakukan searah jarum jam?
3. Bagaimana cara menentukan hasil rotasi fungsi non-linear?
4. Apa efek dari rotasi pada titik yang tidak terletak di pusat?
5. Bagaimana cara menggambarkan secara geometris hasil rotasi dari suatu fungsi?

Tip: Ketika melakukan rotasi pada fungsi, selalu pastikan bahwa Anda memahami aturan rotasi koordinat untuk menghindari kesalahan.