Diberikan fungsi $y = 2^{-x}$, dan fungsi ini akan mengalami dua kali rotasi masing-masing sebesar 90° berlawanan arah jarum jam.

Mari kita analisis langkah demi langkah:

1. Rotasi 90° berlawanan arah jarum jam pertama

Saat kita melakukan rotasi sebesar 90° berlawanan arah jarum jam terhadap fungsi, koordinat $(x, y)$ akan berubah menjadi $(-y, x)$. Maka, kita substitusi $x$ menjadi $-y$ dan $y$ menjadi $x$ pada fungsi asli:

$y = 2^{-x} \quad \Rightarrow \quad x = 2^{y}$

Sehingga, setelah rotasi pertama, fungsi baru adalah:

$x = 2^y$

atau bisa ditulis sebagai:

$y = \log_2(x)$

2. Rotasi 90° berlawanan arah jarum jam kedua

Sekarang kita lakukan rotasi lagi sebesar 90° berlawanan arah jarum jam pada fungsi $y = \log_2(x)$. Koordinat $(x, y)$ kembali berubah menjadi $(-y, x)$, sehingga kita substitusi $x$ menjadi $-y$ dan $y$ menjadi $x$:

$y = \log_2(x) \quad \Rightarrow \quad x = -\log_2(-y)$

Jadi, setelah dua kali rotasi masing-masing sebesar 90°, fungsi hasil akhirnya adalah:

$y = -2^x$

Kesimpulan

Setelah dua kali rotasi 90° berlawanan arah jarum jam, fungsi hasil rotasinya adalah:

$y = -2^x$

Apakah Anda ingin rincian lebih lanjut atau ada pertanyaan lain?

Berikut 5 pertanyaan terkait untuk memperdalam pemahaman:

1. Apa yang terjadi pada grafik fungsi $y = 2^{-x}$ saat dilakukan rotasi?
2. Bagaimana bentuk grafik $y = \log_2(x)$ setelah rotasi 90°?
3. Apa perbedaan antara rotasi searah jarum jam dan berlawanan arah jarum jam dalam transformasi fungsi?
4. Mengapa koordinat $(x, y)$ berubah menjadi $(-y, x)$ saat rotasi 90°?
5. Bagaimana cara melakukan rotasi fungsi sebanyak sudut yang tidak kelipatan 90°?

Tip: Untuk rotasi grafik pada bidang kartesian, transformasi koordinat sangat bergantung pada sudut dan arah rotasi.