Fungsi y=2^-x dirotasikan sebesar 90° berlawanan arah jarum jam dilanjutkan rotasi Sebesar 90° berlawanan arah jarum jam Fungsi hasil rotasinya adalah

Diberikan fungsi \( y = 2^{-x} \), dan fungsi ini akan mengalami dua kali rotasi masing-masing sebesar 90° berlawanan arah jarum jam.

Mari kita analisis langkah demi langkah:

### 1. Rotasi 90° berlawanan arah jarum jam pertama
Saat kita melakukan rotasi sebesar 90° berlawanan arah jarum jam terhadap fungsi, koordinat \( (x, y) \) akan berubah menjadi \( (-y, x) \). Maka, kita substitusi \( x \) menjadi \( -y \) dan \( y \) menjadi \( x \) pada fungsi asli:

\[
y = 2^{-x} \quad \Rightarrow \quad x = 2^{y}
\]

Sehingga, setelah rotasi pertama, fungsi baru adalah:

\[
x = 2^y
\]

atau bisa ditulis sebagai:

\[
y = \log_2(x)
\]

### 2. Rotasi 90° berlawanan arah jarum jam kedua
Sekarang kita lakukan rotasi lagi sebesar 90° berlawanan arah jarum jam pada fungsi \( y = \log_2(x) \). Koordinat \( (x, y) \) kembali berubah menjadi \( (-y, x) \), sehingga kita substitusi \( x \) menjadi \( -y \) dan \( y \) menjadi \( x \):

\[
y = \log_2(x) \quad \Rightarrow \quad x = -\log_2(-y)
\]

Jadi, setelah dua kali rotasi masing-masing sebesar 90°, fungsi hasil akhirnya adalah:

\[
y = -2^x
\]

### Kesimpulan
Setelah dua kali rotasi 90° berlawanan arah jarum jam, fungsi hasil rotasinya adalah:

\[
y = -2^x
\]

Apakah Anda ingin rincian lebih lanjut atau ada pertanyaan lain?

Berikut 5 pertanyaan terkait untuk memperdalam pemahaman:
1. Apa yang terjadi pada grafik fungsi \( y = 2^{-x} \) saat dilakukan rotasi?
2. Bagaimana bentuk grafik \( y = \log_2(x) \) setelah rotasi 90°?
3. Apa perbedaan antara rotasi searah jarum jam dan berlawanan arah jarum jam dalam transformasi fungsi?
4. Mengapa koordinat \( (x, y) \) berubah menjadi \( (-y, x) \) saat rotasi 90°?
5. Bagaimana cara melakukan rotasi fungsi sebanyak sudut yang tidak kelipatan 90°?

**Tip:** Untuk rotasi grafik pada bidang kartesian, transformasi koordinat sangat bergantung pada sudut dan arah rotasi.

Pelajari cara melakukan rotasi fungsi y=2^-x sebesar 90° berlawanan arah jarum jam sebanyak dua kali dan hasil akhirnya menjadi y=-2^x. Artikel ini mencakup konsep rotasi, fungsi eksponensial, serta hubungan antara eksponensial dan logaritma. Cocok untuk siswa kelas 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation