Untuk mendapatkan bayangan dari fungsi $f(x) = x^2 + 3x - 5$ akibat rotasi sebesar 270 derajat dengan pusat di titik (0,0), kita harus mempertimbangkan aturan transformasi rotasi pada koordinat kartesian.

Pada rotasi sebesar 270 derajat (berlawanan arah jarum jam) terhadap pusat (0,0), aturan rotasi untuk sebuah titik $(x, y)$ menjadi:

$(x', y') = (y, -x)$

Dalam hal ini, karena kita bekerja dengan fungsi, kita bisa menganggap setiap titik pada grafik $f(x)$ memiliki bentuk koordinat $(x, y)$, di mana $y = f(x)$. Maka, setelah rotasi 270 derajat, titik $(x, f(x))$ akan dipetakan ke $(f(x), -x)$.

Jadi, bayangan dari fungsi $f(x)$ setelah rotasi 270 derajat dapat dinyatakan sebagai hubungan antara variabel baru:

$x' = f(x)$ $y' = -x$

Dari sini, untuk mengekspresikan $y'$ sebagai fungsi dari $x'$, kita substitusi $x' = f(x) = x^2 + 3x - 5$ dan $y' = -x$, sehingga kita dapat mengekspresikan $x$ sebagai fungsi dari $y'$:

$y' = -x \quad \Rightarrow \quad x = -y'$

Kemudian, substitusi $x = -y'$ ke dalam persamaan $x' = x^2 + 3x - 5$:

$x' = (-y')^2 + 3(-y') - 5$ $x' = y'^2 - 3y' - 5$

Jadi, persamaan bayangan dari fungsi tersebut setelah rotasi 270 derajat adalah:

$x' = y'^2 - 3y' - 5$

Atau bisa ditulis ulang sebagai:

$x = y^2 - 3y - 5$

Itulah persamaan bayangan dari fungsi $f(x) = x^2 + 3x - 5$ akibat rotasi sebesar 270 derajat dengan pusat di $(0,0)$.

Apakah ada bagian yang ingin Anda tanyakan lebih lanjut, atau apakah Anda ingin penjelasan lebih mendetail?

Pertanyaan terkait:

1. Bagaimana cara kerja rotasi pada koordinat kartesian secara umum?
2. Bagaimana jika rotasi dilakukan sebesar 90 derajat atau 180 derajat?
3. Apakah ada metode lain untuk menemukan bayangan dari fungsi setelah rotasi?
4. Bagaimana perubahan jika pusat rotasi bukan di titik $(0,0)$?
5. Apa hubungan antara transformasi geometri dan transformasi fungsi?

Tip: Dalam rotasi pada sistem koordinat, sudut positif berlawanan arah jarum jam, dan sudut negatif searah jarum jam.