Sea "m" un entero, tal que el sistema de ecuaciones adjunto sea compatible: 2x+3y =8 mx-y= 37 3x+8y=m Si: (xsub0, ysub0) es la solucion de dicho sistmea Hallar el valor de E E= m - (xsub0 + Ysub0) a)0 b)1 c)2 d) 3 e)4

Dado el sistema de ecuaciones:

1. \( 2x + 3y = 8 \)
2. \( mx - y = 37 \)
3. \( 3x + 8y = m \)

Queremos encontrar el valor de \( E \), donde \( E = m - (x_0 + y_0) \), siendo \( (x_0, y_0) \) la solución del sistema.

### Paso 1: Resolución del sistema
Empezamos resolviendo el sistema de las tres ecuaciones para \( x \), \( y \) y \( m \).

#### Ecuación 1: \( 2x + 3y = 8 \)

Despejamos \( y \) en términos de \( x \) de la ecuación 2:
\[
mx - y = 37 \quad \Rightarrow \quad y = mx - 37
\]

Sustituyendo \( y = mx - 37 \) en la ecuación 3:
\[
3x + 8(mx - 37) = m
\]
Expandiendo:
\[
3x + 8mx - 296 = m
\]
Agrupamos términos en \( x \):
\[
(3 + 8m)x = m + 296
\]
Finalmente, despejamos \( x \):
\[
x = \frac{m + 296}{3 + 8m}
\]

### Paso 2: Encontrar \( y \)
Usamos la expresión de \( x \) para encontrar \( y \):
\[
y = mx - 37 = m\left(\frac{m + 296}{3 + 8m}\right) - 37
\]

### Paso 3: Determinación de \( E \)
El valor de \( E \) es \( m - (x_0 + y_0) \).

Sea 'm' un entero, tal que el sistema de ecuaciones adjunto sea compatible: 2x+3y =8, mx-y=37, 3x+8y=m. Si (xsub0, ysub0) es la solución de dicho sistema, hallar el valor de E, donde E = m - (xsub0 + ysub0). a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4

Aprende a resolver un sistema de ecuaciones lineales para hallar el valor de E, dado un sistema compatible con 2x+3y=8, mx-y=37 y 3x+8y=m. Se utiliza el método de sustitución y se explican los conceptos de compatibilidad de sistemas lineales. Adecuado para estudiantes de los grados 10-12.

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