tentukan fungsi kuadrat yang grafiknya memiliki titik puncak pada titik (-3,16) serta memotong sumbu y pada titik (-3,7)

Untuk menentukan fungsi kuadrat yang memiliki titik puncak pada titik \((-3, 16)\) dan memotong sumbu \(y\) pada titik \((0, 7)\), kita akan menggunakan bentuk umum fungsi kuadrat:

\[
f(x) = a(x - h)^2 + k
\]

Di mana:
- \((h, k)\) adalah titik puncak fungsi kuadrat. Dari soal, titik puncaknya adalah \((-3, 16)\), sehingga \(h = -3\) dan \(k = 16\).
- \(a\) adalah konstanta yang menentukan lebar dan arah parabola.

Substitusi \(h = -3\) dan \(k = 16\) ke dalam persamaan:

\[
f(x) = a(x + 3)^2 + 16
\]

Untuk menentukan nilai \(a\), kita gunakan informasi bahwa grafik memotong sumbu \(y\) pada titik \((0, 7)\). Ini berarti ketika \(x = 0\), \(f(0) = 7\). Substitusikan \(x = 0\) dan \(f(0) = 7\) ke dalam persamaan:

\[
7 = a(0 + 3)^2 + 16
\]

\[
7 = a(9) + 16
\]

\[
7 - 16 = 9a
\]

\[
-9 = 9a
\]

\[
a = -1
\]

Jadi, fungsi kuadrat yang memenuhi syarat-syarat tersebut adalah:

\[
f(x) = -(x + 3)^2 + 16
\]

Atau dalam bentuk lain:

\[
f(x) = - (x^2 + 6x + 9) + 16
\]

\[
f(x) = -x^2 - 6x + 7
\]

Jadi, fungsi kuadratnya adalah:

\[
f(x) = -x^2 - 6x + 7
\]

Apakah ada pertanyaan atau penjelasan tambahan yang diperlukan?

**Pertanyaan terkait:**
1. Bagaimana cara menentukan titik potong dengan sumbu \(x\) dari fungsi kuadrat ini?
2. Apa bentuk umum lain dari fungsi kuadrat yang dapat digunakan untuk menyelesaikan soal serupa?
3. Bagaimana cara menentukan apakah grafik parabola terbuka ke atas atau ke bawah?
4. Bagaimana hubungan antara nilai \(a\) dan bentuk parabola (lebar, sempit, terbuka ke atas atau ke bawah)?
5. Bagaimana cara mengubah bentuk faktor dari fungsi kuadrat ini?

**Tip:** Untuk menentukan arah grafik parabola, perhatikan tanda dari koefisien \(a\). Jika \(a > 0\), parabola terbuka ke atas, dan jika \(a < 0\), parabola terbuka ke bawah.

This solution demonstrates how to find the quadratic function that has a vertex at (-3,16) and intersects the y-axis at (0,7). The step-by-step explanation covers the use of the vertex form and solving for the coefficient 'a'. Ideal for high school students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation