hay 3 bolitas rojoas 2 bolitas verdes y una bolita negra, extraer dos bolitas una tras otra, sin reposición. Ahora se gana si ninguna de las bolitas extraídas es negra. ¿Conviene jugar este nuevo juego si se desea ganar                                                              1 Sí, ya que la probabilidad de ganar es más alta que la del juego anterior y es de un 20/30                                  2 Sí, ya que la probabilidad de ganar es más alta que la del juego anterior y es de un  15/30                             3 No, ya que la probabilidad de ganar es más baja que la del juego anterior y es de un 20/30                           4 No, ya que la probabilidad de ganar es más baja que la del juego anterior y es de un 15/30                           cual opcion es correcto

Para determinar si conviene jugar este nuevo juego, debemos calcular la probabilidad de ganar. Esto significa que ninguna de las dos bolitas extraídas debe ser negra.

### Paso 1: Calcular el número total de bolitas
- 3 bolitas rojas
- 2 bolitas verdes
- 1 bolita negra

Total: \( 3 + 2 + 1 = 6 \) bolitas.

### Paso 2: Calcular la probabilidad de no sacar una bolita negra en dos extracciones sin reposición.

#### Primera extracción:
- Probabilidad de no sacar la bolita negra: \( \frac{5}{6} \) (ya que 5 de las 6 bolitas no son negras).

#### Segunda extracción:
- Si se sacó una bolita que no es negra en la primera extracción, quedan 5 bolitas, de las cuales 4 no son negras.
- Probabilidad de no sacar la bolita negra en la segunda extracción: \( \frac{4}{5} \).

### Paso 3: Calcular la probabilidad de que ambas extracciones no sean negras
Multiplicamos las probabilidades de ambas extracciones:

\[
\text{Probabilidad de ganar} = \frac{5}{6} \times \frac{4}{5} = \frac{20}{30} = \frac{2}{3}
\]

### Conclusión:
La probabilidad de ganar es \( \frac{20}{30} \), lo cual corresponde a la **opción 1**: **Sí, ya que la probabilidad de ganar es más alta que la del juego anterior y es de un 20/30**.

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¿Quieres más detalles o tienes alguna pregunta? Aquí hay algunas preguntas relacionadas:

1. ¿Cómo cambiaría la probabilidad si hubiera reposición de bolitas?
2. ¿Qué pasaría si hubiera más bolitas negras?
3. ¿Cómo se calcularía la probabilidad de perder en este juego?
4. ¿Cómo afecta el número de bolitas a la estrategia del juego?
5. ¿Qué es un evento independiente y cómo se relaciona con este tipo de problemas?

**Tip:** Siempre verifica si el evento de interés implica reposición o no, ya que afecta significativamente las probabilidades.

Calculate the probability of winning a new game where two balls are extracted without replacement. Understand how to determine if playing this game is advantageous compared to the previous one. Probability calculation involves scenarios with different colored balls and winning conditions.

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