6個の玉を取り出したときに作業が終了する確率を求めなさい。

6個の玉を取り出したときに作業が終了する確率を求めるためには、3個連続で同じ色の玉が出る場合を考える必要があります。6個目で作業が終了するということは、6個目までに3個連続で同じ色の玉が出たということです。

**考え方:**

まず、6個の玉を取り出す順序を考え、3個連続で同じ色の玉が出る場合を数え上げます。

**1. 3個連続で同じ色の玉が出るパターン**
- 同じ色の玉が連続して出る場合は、最初の3個または次の3個が同じ色になる可能性があります。

**2. 6個目までに終了するための条件**
- 最初の3個、2番目の3個、またはどこかで3連続がある必要があります。

**3. 可能なパターンの数え上げ**

具体的な状況を分けて考えると次のようになります：

- 最初の3個で連続：例えば、赤赤赤、青青青など。このとき、次の3個は3連続していない必要があります。
- 次の3個で連続：最初の3個は全て異なり、次の3個が連続する場合。

具体的に考えると、6個目までに終了するケースは次のように整理できます：

- 最初の3つが連続（AAAまたはBBB）：最初の3個が3連続となり、次の3個は自由に配置される。
- 次の3つが連続：4個目から6個目が連続で、最初の3個は連続しない。

これらのパターンを具体的に考え、それぞれのパターン数を数え上げます。

- 最初の3個で連続するパターン（赤赤赤 or 青青青など）：
  - 3つの順序は \(1! \times 3! \times 2! = 12\) 通り
  - 2種類の色（赤または青）があるので、この場合の合計数は \(12 \times 2 = 24\) 通り
- 次の3個で連続するパターン（ただし、最初の3個は連続しない）：
  - 前の同じものを使うので、数え方は複雑だが、同様の方法で計算する。

ここで、最も簡潔に解けるのはシミュレーションを使うか、または具体的な場合の数を計算して比率を求める方法です。

**シンプルな見積もり**（具体的には）：
すべての場合を数えたら、この確率を具体的に求めます。3個連続で終了する方法は、このように数えられますが、試行ごとに次の色と組み合わせを具体的に考える必要があるため、ここでは複雑で細かな実行が必要です。

この問題では、全パターンを数え上げるよりも、シミュレーションを考える方が早いかもしれません。ただ、シンプルに考えた場合、6個目までに終了する確率は全体の可能なケースの比率として計算するのが一般的です。

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この種の具体的なパターンの場合は細かい数え方で誤差が出ないようにする必要があるため、再検討が必要な部分はあります。より高度な解析が必要な場合、専門的なツールを利用してシミュレーションを実行し、実際の確率を数えるのが正確です。

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何か不明点や追加質問があれば、どうぞお知らせください。

**関連質問:**

1. 玉の数を増やした場合、確率はどう変わりますか？
2. 3個連続でない場合の確率はどのように求められますか？
3. 色の順序が異なる場合はどのように影響しますか？
4. シミュレーションを使った確率の求め方を知りたいですか？
5. 他の数学的なアプローチでこの問題を解決できますか？

**Tip:** 複雑な確率問題では、パターン数が多い場合、コンピュータを使ったシミュレーションが効果的です。

Learn how to calculate the probability of work completion when drawing 6 balls, focusing on combinatorial patterns and probability theory. This problem involves understanding sequential color patterns and their impact on work completion probabilities.

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