男子17人、女子9人から3人を並べるとき、組み合わせも順番もランダムの場合、同じ性別の人が隣り合う確率を求めよ

この問題は、「男子17人、女子9人の中から3人を並べるとき、同じ性別の人が隣り合う確率」を求める問題です。組み合わせも順番もランダムであるため、次のように考えます。

### 1. 全事象の数（3人を並べる場合の総数）
男子17人と女子9人、合計で26人から3人を選んで並べる場合、順番を考慮するため、以下のように計算します：

\[
\text{全事象} = {}_{26}\mathrm{P}_3 = \frac{26!}{(26-3)!} = 26 \times 25 \times 24 = 15600
\]

### 2. 同じ性別の人が隣り合う場合
この問題では、男子が隣り合うケースと、女子が隣り合うケースを考慮する必要があります。具体的には以下のように計算します。

#### (1) 男子だけが隣り合う場合
男子から3人を選んで並べる場合、男子は17人いるので、3人全員が男子の場合の並べ方は次の通りです：

\[
{}_{17}\mathrm{P}_3 = 17 \times 16 \times 15 = 4080
\]

#### (2) 女子だけが隣り合う場合
女子から3人を選んで並べる場合、女子は9人いるので、3人全員が女子の場合の並べ方は次の通りです：

\[
{}_{9}\mathrm{P}_3 = 9 \times 8 \times 7 = 504
\]

#### (3) 2人が同じ性別、残り1人が異なる性別の場合
次に、2人が男子または女子で隣り合い、残りの1人が異なる性別の場合を考えます。

- 男子2人、女子1人の場合：
男子から2人を選び、女子から1人を選んで並べる場合の数は次のようになります：

\[
{}_{17}\mathrm{P}_2 \times {}_{9}\mathrm{P}_1 = (17 \times 16) \times 9 = 2448
\]

- 女子2人、男子1人の場合：
女子から2人を選び、男子から1人を選んで並べる場合の数は次のようになります：

\[
{}_{9}\mathrm{P}_2 \times {}_{17}\mathrm{P}_1 = (9 \times 8) \times 17 = 1224
\]

### 3. 隣り合わない場合
最後に、隣り合わない組み合わせは次のように求められます。

\[
\text{隣り合わない場合} = \text{全事象} - \text{隣り合う場合の数}
\]

隣り合う場合は、上で計算したように、4080（男子だけ）、504（女子だけ）、2448（男子2人女子1人）、1224（女子2人男子1人）です。これらを合計すると、

\[
隣り合う場合の数 = 4080 + 504 + 2448 + 1224 = 8256
\]

従って、隣り合わない場合の数は、

\[
隣り合わない場合の数 = 15600 - 8256 = 7344
\]

### 4. 確率の計算
隣り合う場合の確率は、

\[
\frac{8256}{15600} \approx 0.529
\]

つまり、約52.9%の確率で、同じ性別の人が隣り合うことになります。

---

**結論**：同じ性別の人が隣り合う確率は約52.9%です。

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他に詳細や質問があればお知らせください！

次のような問題に挑戦することもできます：

1. 3人ではなく、4人を選ぶ場合はどうなるか？
2. 男女の人数が同じ場合、確率はどう変わるか？
3. 同じ性別の人が必ず隣り合わないようにする方法は？
4. 隣り合うのが1組だけ（2人のみ隣り合う）の確率を求めるには？
5. 男子の人数がもっと多い場合、確率はどう変わるか？

**Tip**: 場合の数を考えるとき、全事象の数を最初に明確にすることが解答の整理に役立ちます。

Learn how to calculate the probability that three randomly chosen individuals from a group of 17 boys and 9 girls are arranged such that individuals of the same gender are adjacent. This solution involves combinatorial methods, including permutations and probability calculations. Suitable for students in Grades 10-12.

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