男子17人、女子9人から3人を並べるとき、組み合わせも順番もランダムの場合、同じ性別の人が隣り合う確率を求めよ。

この問題では、男子17人、女子9人の合計26人から3人を選び並べるときに、「同じ性別の人が隣り合う確率」を求める必要があります。まず、次の2つの手順で解いていきます。

### 1. 総数（全ての並べ方）を求める
全ての並べ方は、26人の中から3人を選んで並べる場合です。この場合、次のように求められます。

\[
\binom{26}{3} \times 3! = \frac{26 \times 25 \times 24}{3 \times 2 \times 1} \times 6 = 2600 \times 6 = 15600
\]

つまり、3人をランダムに選び、並べる総数は15,600通りです。

### 2. 同じ性別の人が隣り合う場合を考える

同じ性別の人が隣り合う場合として、次の2つのケースを考えます。

#### ケース1: 全員が男子または全員が女子
- 全員が男子の場合、17人の中から3人を選び並べる方法です。
\[
\binom{17}{3} \times 3! = \frac{17 \times 16 \times 15}{3 \times 2 \times 1} \times 6 = 680 \times 6 = 4080
\]
- 全員が女子の場合、9人の中から3人を選び並べる方法です。
\[
\binom{9}{3} \times 3! = \frac{9 \times 8 \times 7}{3 \times 2 \times 1} \times 6 = 84 \times 6 = 504
\]

これにより、全員が同じ性別で並ぶ場合の総数は次の通りです。
\[
4080 + 504 = 4584
\]

#### ケース2: 2人が男子で、1人が女子（またはその逆）
ここでは、2人が同じ性別で隣り合い、もう1人が異なる性別であるパターンを考えます。

- 男子2人、女子1人を選んで並べる場合：
  - 男子から2人を選ぶ：\(\binom{17}{2} = \frac{17 \times 16}{2} = 136\)
  - 女子から1人を選ぶ：\(\binom{9}{1} = 9\)
  - この3人を並べる：\(\frac{3!}{2!} = 3\)（2人の男子が区別されないので、並べ方は3通り）
  
  よって、この場合の並べ方は
  \[
  136 \times 9 \times 3 = 3672
  \]

- 女子2人、男子1人の場合も同様に考えると、同じ計算で3672通りになります。

これにより、同じ性別が隣り合う場合の総数は
\[
4584 + 3672 + 3672 = 11928
\]

### 3. 確率を求める
最終的に、同じ性別の人が隣り合う場合の確率は、次のように計算されます。

\[
\frac{11928}{15600} = 0.765
\]

よって、確率は約 **0.765** です。

### まとめ
同じ性別の人が隣り合う確率は **0.765**（約76.5%）です。

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質問や詳しい解説が必要ですか？それでは次のような関連する質問も考えられます。

1. 「全員が異なる性別で並ぶ確率を求めるには？」
2. 「3人以上の場合で同じ性別が隣り合う確率はどうなるか？」
3. 「全体が4人に増えた場合、同じ性別が隣り合う確率はどう変わるか？」
4. 「順列の概念を使った確率の別の例を教えてください。」
5. 「性別以外の特定の条件で確率を求める方法は？」

**Tip:** 順列と組み合わせの違いをしっかり理解することが、確率問題を解くカギになります。

Calculate the probability that three randomly selected people from 17 boys and 9 girls sit together with the same gender. This detailed solution explores combinatorics concepts, including permutations and combinations, and explains how to apply these concepts to probability problems.

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