https://file.aiquickdraw.com/mathbot/file/1726709960026xo4e4v95.jpg

Vamos a revisar las operaciones paso a paso para asegurarnos de que todo esté correcto.

### La función dada es:

\[
C(x) = 3x - 0.02x^2 + \frac{0.00013}{3}x^3 + c
\]

Sustituyes \( x = 4000 \), así que primero evaluemos cada término:

#### Primer término:
\[
3 \times 4000 = 12000
\]

#### Segundo término:
\[
-0.02 \times 4000^2 = -0.02 \times 16000000 = -320000
\]

#### Tercer término:
\[
\frac{0.00013}{3} \times 4000^3 = \frac{0.00013}{3} \times 64000000000 = \frac{0.00013 \times 64000000000}{3} = \frac{8320000}{3} = 2773333.33333
\]

#### Sumamos todo:
\[
C(4000) = 12000 - 320000 + 2773333.33333 + c = 2465333.33333 + c
\]

### Verificación:
1. Los valores calculados son correctos: 
   - \( 3 \times 4000 = 12000 \)
   - \( -0.02 \times 16000000 = -320000 \)
   - \( \frac{0.00013}{3} \times 64000000000 = 2773333.33333 \)

2. El resultado final es **correcto**:
\[
C(4000) = 2465333.33333 + c
\]

¡Tus operaciones son correctas!

¿Tienes alguna otra pregunta o te gustaría más detalles?

### Preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo se puede interpretar esta función en términos de crecimiento o decaimiento?
2. ¿Qué sucede si evaluamos \( C(x) \) para otro valor de \( x \), como \( x = 5000 \)?
3. ¿Qué significa el término \( c \) en este contexto? ¿Cómo afecta al resultado?
4. ¿Cómo se puede graficar esta función para valores de \( x \) en un rango?
5. ¿Qué técnica usarías para encontrar el valor de \( x \) que minimiza o maximiza \( C(x) \)?

### Tip:
Siempre es útil revisar los cálculos de potencias y multiplicaciones grandes paso a paso, como lo hiciste aquí, para evitar errores al manejar números grandes.

Learn how to evaluate the polynomial function C(x) = 3x - 0.02x^2 + \frac{0.00013}{3}x^3 + c at x = 4000 with a detailed step-by-step solution. This solution covers key algebraic concepts such as polynomial functions and exponentiation. Suitable for advanced high school students in Grades 11-12.

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