Tentukan persamaan parabola titik puncak (3,4) dan titik fokus ( 5,4)

Diketahui:

- Titik puncak parabola: \( (3,4) \)
- Titik fokus parabola: \( (5,4) \)

Dengan informasi ini, parabola tersebut adalah parabola yang membuka ke kanan, karena titik fokus terletak di sebelah kanan titik puncak pada garis horizontal yang sama.

### Persamaan parabola dengan titik puncak \( (h,k) \) dan membuka ke kanan:
\[
(y - k)^2 = 4p(x - h)
\]
di mana \( (h,k) \) adalah titik puncak, dan \( p \) adalah jarak dari titik puncak ke titik fokus.

### Langkah-langkah penyelesaian:
1. \( (h,k) = (3,4) \), sehingga persamaan parabola menjadi:
   \[
   (y - 4)^2 = 4p(x - 3)
   \]

2. Jarak antara titik puncak dan titik fokus adalah 2 satuan (selisih \( x \)-koordinat), sehingga \( p = 2 \).

3. Substitusi \( p = 2 \) ke dalam persamaan:
   \[
   (y - 4)^2 = 4(2)(x - 3)
   \]
   \[
   (y - 4)^2 = 8(x - 3)
   \]

Jadi, persamaan parabola tersebut adalah:
\[
(y - 4)^2 = 8(x - 3)
\]

Apakah Anda memerlukan penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan? Berikut adalah beberapa pertanyaan yang dapat membantu pemahaman lebih lanjut:

1. Bagaimana cara menentukan arah pembukaan parabola?
2. Apa pengaruh nilai \( p \) terhadap bentuk parabola?
3. Bagaimana cara menemukan titik fokus dari persamaan parabola yang diketahui?
4. Bagaimana jika parabola membuka ke atas atau ke bawah?
5. Bagaimana pengaruh posisi titik puncak terhadap persamaan parabola?

**Tip:** Nilai \( p \) selalu menunjukkan jarak antara titik puncak dan fokus atau directrix.

Tentukan persamaan parabola titik puncak (3,4) dan titik fokus (5,4)

Pelajari cara menentukan persamaan parabola dengan titik puncak di (3,4) dan titik fokus di (5,4). Masalah ini mencakup konsep penting seperti parabola, fokus, dan jarak antara titik puncak dan fokus. Cocok untuk siswa kelas 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation