Tentukanlah persamaan bayangan kurva y=x²+4x-5 akibat rotasi 180 derajat dengan pusat (0,0) dilanjutkan dilatasi dengan pusat (0,0) dan faktor skala 1/2 adalah

Untuk menentukan persamaan bayangan kurva \( y = x^2 + 4x - 5 \) akibat rotasi 180 derajat dengan pusat di titik \( (0,0) \), kemudian dilanjutkan dengan dilatasi dengan pusat \( (0,0) \) dan faktor skala \( \frac{1}{2} \), kita perlu mengikuti dua langkah transformasi:

### 1. **Rotasi 180 Derajat**
Rotasi 180 derajat dengan pusat di titik \( (0,0) \) mengubah koordinat setiap titik \( (x, y) \) menjadi \( (-x, -y) \). Jadi, persamaan baru setelah rotasi bisa didapat dengan mengganti \( x \) dengan \( -x \) dan \( y \) dengan \( -y \) dalam persamaan awal \( y = x^2 + 4x - 5 \).

- Persamaan awal: \( y = x^2 + 4x - 5 \)
- Ganti \( x \) dengan \( -x \) dan \( y \) dengan \( -y \):

\[
-y = (-x)^2 + 4(-x) - 5
\]
\[
-y = x^2 - 4x - 5
\]
\[
y = -x^2 + 4x + 5
\]

Jadi, setelah rotasi 180 derajat, persamaannya menjadi \( y = -x^2 + 4x + 5 \).

### 2. **Dilatasi dengan Faktor Skala \( \frac{1}{2} \)**
Dilatasi dengan faktor skala \( \frac{1}{2} \) terhadap titik pusat \( (0,0) \) mengubah setiap titik \( (x, y) \) menjadi \( \left( \frac{x}{2}, \frac{y}{2} \right) \). Untuk persamaan, kita dapat mengganti \( x \) dengan \( 2x \) dan \( y \) dengan \( 2y \).

- Persamaan setelah rotasi: \( y = -x^2 + 4x + 5 \)
- Ganti \( x \) dengan \( 2x \) dan \( y \) dengan \( 2y \):

\[
2y = -(2x)^2 + 4(2x) + 5
\]
\[
2y = -4x^2 + 8x + 5
\]
\[
y = -2x^2 + 4x + \frac{5}{2}
\]

### Jawaban Akhir
Persamaan bayangan kurva \( y = x^2 + 4x - 5 \) setelah rotasi 180 derajat dengan pusat di titik \( (0,0) \), dilanjutkan dengan dilatasi dengan faktor skala \( \frac{1}{2} \), adalah:

\[
y = -2x^2 + 4x + \frac{5}{2}
\]

Apakah ada yang ingin diperjelas atau apakah Anda ingin detail lebih lanjut?

Berikut adalah beberapa pertanyaan terkait:
1. Bagaimana cara menemukan persamaan rotasi kurva untuk sudut lainnya, misalnya 90 derajat?
2. Bagaimana perubahan terjadi jika faktor skala dilatasi berbeda, misalnya \( \frac{1}{3} \)?
3. Bagaimana cara menggabungkan beberapa transformasi sekaligus pada suatu kurva?
4. Apa pengaruh dilatasi negatif pada bentuk kurva?
5. Bagaimana mengidentifikasi titik-titik tetap pada transformasi tertentu?

**Tip**: Saat mengerjakan transformasi geometri, penting untuk menjaga urutan transformasi, karena perubahan urutan dapat menghasilkan hasil yang berbeda.

Pelajari cara menentukan persamaan bayangan kurva y=x²+4x-5 setelah rotasi 180 derajat dengan pusat (0,0) dan dilatasi dengan faktor skala 1/2. Solusi mencakup konsep geometri transformasi, termasuk rotasi dan dilatasi pada kurva kuadrat. Cocok untuk siswa kelas 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation