Untuk menentukan persamaan bayangan kurva $y = x^2 + 4x - 5$ akibat rotasi 180 derajat dengan pusat di titik $(0,0)$, kemudian dilanjutkan dengan dilatasi dengan pusat $(0,0)$ dan faktor skala $\frac{1}{2}$, kita perlu mengikuti dua langkah transformasi:

1. Rotasi 180 Derajat

Rotasi 180 derajat dengan pusat di titik $(0,0)$ mengubah koordinat setiap titik $(x, y)$ menjadi $(-x, -y)$. Jadi, persamaan baru setelah rotasi bisa didapat dengan mengganti $x$ dengan $-x$ dan $y$ dengan $-y$ dalam persamaan awal $y = x^2 + 4x - 5$.

• Persamaan awal: $y = x^2 + 4x - 5$
• Ganti $x$ dengan $-x$ dan $y$ dengan $-y$:

$-y = (-x)^2 + 4(-x) - 5$ $-y = x^2 - 4x - 5$ $y = -x^2 + 4x + 5$

Jadi, setelah rotasi 180 derajat, persamaannya menjadi $y = -x^2 + 4x + 5$.

2. Dilatasi dengan Faktor Skala $\frac{1}{2}$

Dilatasi dengan faktor skala $\frac{1}{2}$ terhadap titik pusat $(0,0)$ mengubah setiap titik $(x, y)$ menjadi $\left( \frac{x}{2}, \frac{y}{2} \right)$. Untuk persamaan, kita dapat mengganti $x$ dengan $2x$ dan $y$ dengan $2y$.

• Persamaan setelah rotasi: $y = -x^2 + 4x + 5$
• Ganti $x$ dengan $2x$ dan $y$ dengan $2y$:

$2y = -(2x)^2 + 4(2x) + 5$ $2y = -4x^2 + 8x + 5$ $y = -2x^2 + 4x + \frac{5}{2}$

Jawaban Akhir

Persamaan bayangan kurva $y = x^2 + 4x - 5$ setelah rotasi 180 derajat dengan pusat di titik $(0,0)$, dilanjutkan dengan dilatasi dengan faktor skala $\frac{1}{2}$, adalah:

$y = -2x^2 + 4x + \frac{5}{2}$

Apakah ada yang ingin diperjelas atau apakah Anda ingin detail lebih lanjut?

Berikut adalah beberapa pertanyaan terkait:

1. Bagaimana cara menemukan persamaan rotasi kurva untuk sudut lainnya, misalnya 90 derajat?
2. Bagaimana perubahan terjadi jika faktor skala dilatasi berbeda, misalnya $\frac{1}{3}$?
3. Bagaimana cara menggabungkan beberapa transformasi sekaligus pada suatu kurva?
4. Apa pengaruh dilatasi negatif pada bentuk kurva?
5. Bagaimana mengidentifikasi titik-titik tetap pada transformasi tertentu?

Tip: Saat mengerjakan transformasi geometri, penting untuk menjaga urutan transformasi, karena perubahan urutan dapat menghasilkan hasil yang berbeda.