Gambarlah ikonik dan tentukan persaman elips dengan fokus di (-3,0) dan sebuah puncak di (6,0)


Untuk menggambar dan menentukan persamaan elips dengan fokus di \((-3,0)\) dan sebuah puncak di \((6,0)\), kita harus memahami beberapa elemen kunci dari elips, yaitu:

1. **Fokus (foci)**: Titik-titik yang digunakan untuk mendefinisikan elips. Fokus pertama adalah \((-3,0)\), dan elips memiliki simetri, jadi fokus kedua pasti simetris terhadap sumbu y, yaitu di \((3,0)\).
  
2. **Puncak (vertex)**: Ini adalah titik di mana elips mencapai jarak terjauh dari pusatnya. Diberikan bahwa puncak ada di \((6,0)\), elips ini berada pada sumbu x.

### Langkah-langkah Menentukan Persamaan Elips

1. **Tentukan pusat elips**: Karena jarak antara kedua fokus adalah simetris di sepanjang sumbu x, pusat elips terletak di tengah antara fokus, yaitu di titik \((0,0)\).

2. **Tentukan jarak fokus ke pusat (c)**: Jarak antara fokus \((-3,0)\) ke pusat \((0,0)\) adalah \( c = 3 \).

3. **Tentukan jarak puncak ke pusat (a)**: Jarak dari pusat ke puncak di \((6,0)\) adalah \( a = 6 \).

4. **Hubungan antara \(a\), \(b\), dan \(c\)**: Untuk elips, hubungan ini adalah \( a^2 = b^2 + c^2 \), di mana \(b\) adalah semi-sumbu minor.
   \[
   a^2 = b^2 + c^2
   \]
   Substitusikan nilai \(a = 6\) dan \(c = 3\):
   \[
   6^2 = b^2 + 3^2
   \]
   \[
   36 = b^2 + 9
   \]
   \[
   b^2 = 36 - 9 = 27
   \]

5. **Persamaan elips**: Dengan pusat di \((0,0)\), sumbu mayor di sepanjang sumbu x, dan semi-sumbu mayor \(a = 6\) serta semi-sumbu minor \(b = \sqrt{27}\), persamaan elips adalah:
   \[
   \frac{x^2}{6^2} + \frac{y^2}{\sqrt{27}^2} = 1
   \]
   \[
   \frac{x^2}{36} + \frac{y^2}{27} = 1
   \]

### Persamaan elips adalah:
\[
\frac{x^2}{36} + \frac{y^2}{27} = 1
\]

Sekarang apakah Anda ingin melihat gambarnya atau ingin penjelasan lebih lanjut?

### Pertanyaan Terkait:
1. Bagaimana cara menghitung eksentrisitas elips?
2. Apa yang terjadi jika fokus elips dipindahkan lebih dekat ke pusat?
3. Bagaimana persamaan berubah jika sumbu mayor terletak di sumbu y?
4. Bagaimana cara menentukan panjang total sumbu mayor dan sumbu minor?
5. Apa hubungan antara lingkaran dan elips?

**Tip**: Persamaan elips selalu bisa diidentifikasi dengan bentuk umum \(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\), di mana \(a\) dan \(b\) adalah jarak dari pusat ke puncak pada sumbu mayor dan minor.

Gambarlah ikonik dan tentukan persamaan elips dengan fokus di (-3,0) dan sebuah puncak di (6,0)

Pelajari cara menggambar dan menentukan persamaan elips dengan fokus di (-3,0) dan puncak di (6,0). Solusi ini mencakup konsep-konsep geometri analitik seperti persamaan elips, jarak fokus ke pusat, dan hubungan antara a, b, dan c pada elips. Cocok untuk siswa SMA (Kelas 10-12).

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation