kerjakan soal dibawah ini
Tentukanlah ciri-ciri dari parabola (arah terbuka, puncak, fokus, direktris, sumbu simetri), Elips (jenis elips, titik pusat, fokus, puncak, direktris, eksentrisitas) dan Hiperbola (jenis hiperbola, titik pusat, fokus, puncak, direktris, asimtot) berikut:
a. y=1/8x^2

Mari kita mulai dengan soal yang pertama, yaitu persamaan parabola \( y = \frac{1}{8}x^2 \). Persamaan ini merupakan bentuk parabola standar. Kita akan mencari ciri-cirinya, termasuk arah terbuka, puncak, fokus, direktris, dan sumbu simetri.

### Parabola: \( y = \frac{1}{8}x^2 \)

#### 1. **Arah terbuka:**
   Persamaan ini berbentuk \( y = ax^2 \), di mana \( a = \frac{1}{8} \). Karena \( a > 0 \), parabola terbuka **ke atas**.

#### 2. **Puncak (vertex):**
   Karena persamaan parabola dalam bentuk standar \( y = ax^2 \), puncaknya berada di titik **(0, 0)**.

#### 3. **Fokus:**
   Fokus parabola dapat dihitung menggunakan rumus:
   \[
   (0, \frac{1}{4a})
   \]
   Di mana \( a = \frac{1}{8} \), sehingga:
   \[
   \text{Fokus} = (0, \frac{1}{4 \times \frac{1}{8}}) = (0, 2)
   \]

#### 4. **Direktris:**
   Direktris adalah garis yang berjarak sama dari puncak dengan fokus, namun berada di sisi sebaliknya. Rumus direktris adalah:
   \[
   y = -\frac{1}{4a}
   \]
   Dengan \( a = \frac{1}{8} \), kita dapatkan:
   \[
   y = -2
   \]
   Jadi direktris adalah garis **\( y = -2 \)**.

#### 5. **Sumbu simetri:**
   Sumbu simetri untuk parabola berbentuk \( y = ax^2 \) selalu berada pada garis vertikal melalui puncaknya, yaitu **garis \( x = 0 \)**.

---

Berikut adalah rangkuman dari ciri-ciri parabola \( y = \frac{1}{8}x^2 \):
- **Arah terbuka:** Ke atas
- **Puncak:** (0, 0)
- **Fokus:** (0, 2)
- **Direktris:** \( y = -2 \)
- **Sumbu simetri:** \( x = 0 \)

Apakah Anda ingin melanjutkan ke pembahasan Elips dan Hiperbola, atau ada pertanyaan terkait penjelasan parabola ini?

Berikut adalah 5 pertanyaan terkait yang bisa membantu:
1. Bagaimana cara menentukan fokus dan direktris untuk parabola yang terbuka ke samping?
2. Bagaimana jika nilai \( a \) negatif, ke mana parabola akan terbuka?
3. Apa hubungan antara panjang latus rectum dan parameter \( a \) dalam persamaan parabola?
4. Apakah parabola dengan bentuk umum \( ax^2 + bx + c = y \) bisa diselesaikan dengan cara yang sama?
5. Bagaimana cara menggambarkan parabola ini dengan koordinat yang tepat?

**Tip:** Fokus dan direktris pada parabola selalu simetris terhadap puncak.

Tentukanlah ciri-ciri dari parabola (arah terbuka, puncak, fokus, direktris, sumbu simetri), Elips (jenis elips, titik pusat, fokus, puncak, direktris, eksentrisitas) dan Hiperbola (jenis hiperbola, titik pusat, fokus, puncak, direktris, asimtot) berikut: a. y=1/8x^2

Pelajari ciri-ciri parabola dari persamaan y = 1/8x^2, termasuk arah terbuka, puncak, fokus, direktris, dan sumbu simetri. Artikel ini juga mencakup pembahasan elips dan hiperbola secara rinci. Cocok untuk siswa kelas 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation