Persamaan lingkaran yang berpusat di (1,4) dan menyinggung garis 3x- 4y- 2 = 0, adalah

Untuk menentukan persamaan lingkaran yang berpusat di \((1, 4)\) dan menyinggung garis \(3x - 4y - 2 = 0\), kita akan mengikuti langkah-langkah berikut:

1. Persamaan umum lingkaran yang berpusat di \((h, k)\) dan berjari-jari \(r\) adalah:
   \[
   (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2
   \]
   Dalam kasus ini, pusat lingkaran \((h, k) = (1, 4)\), sehingga persamaan lingkarannya menjadi:
   \[
   (x - 1)^2 + (y - 4)^2 = r^2
   \]

2. Selanjutnya, kita perlu menghitung jari-jari \(r\). Karena lingkaran menyinggung garis \(3x - 4y - 2 = 0\), jari-jari lingkaran sama dengan jarak dari pusat lingkaran ke garis tersebut. Rumus jarak dari titik \((x_1, y_1)\) ke garis \(Ax + By + C = 0\) adalah:
   \[
   d = \frac{|Ax_1 + By_1 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}
   \]
   Di sini, \((x_1, y_1) = (1, 4)\), dan garis yang diberikan adalah \(3x - 4y - 2 = 0\), sehingga:
   - \(A = 3\)
   - \(B = -4\)
   - \(C = -2\)

   Menghitung jarak:
   \[
   d = \frac{|(3)(1) + (-4)(4) + (-2)|}{\sqrt{3^2 + (-4)^2}}
   \]
   \[
   d = \frac{|3 - 16 - 2|}{\sqrt{9 + 16}} = \frac{|3 - 18|}{\sqrt{25}} = \frac{| -15 |}{5} = \frac{15}{5} = 3
   \]

   Jadi, jari-jari \(r = 3\).

3. Akhirnya, persamaan lingkarannya menjadi:
   \[
   (x - 1)^2 + (y - 4)^2 = 3^2
   \]
   \[
   (x - 1)^2 + (y - 4)^2 = 9
   \]

Jadi, persamaan lingkaran yang dicari adalah:
\[
(x - 1)^2 + (y - 4)^2 = 9
\]

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau memiliki pertanyaan?

### 5 Pertanyaan Relatif:
1. Bagaimana cara menentukan jarak antara dua titik pada bidang koordinat?
2. Apa arti dari persamaan umum lingkaran \((x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2\)?
3. Bagaimana cara menentukan pusat lingkaran jika persamaan lingkaran sudah diketahui?
4. Apa langkah-langkah untuk menemukan persamaan garis jika dua titik diketahui?
5. Bagaimana cara menentukan apakah sebuah titik terletak di dalam, di luar, atau tepat pada sebuah lingkaran?

### Tip:
Jika sebuah lingkaran menyinggung garis, jarak dari pusat lingkaran ke garis tersebut selalu sama dengan jari-jari lingkaran.

Temukan bagaimana menentukan persamaan lingkaran yang berpusat di (1, 4) dan menyinggung garis 3x - 4y - 2 dengan solusi lengkap dan penjelasan jari-jari lingkaran menggunakan rumus jarak dari titik ke garis. Cocok untuk siswa kelas 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation