tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di titik p 2,-3 yang menyinggung garis L:3 x -4 y + 7 = 0

Untuk menentukan persamaan lingkaran yang berpusat di titik \( P(2, -3) \) dan menyinggung garis \( L: 3x - 4y + 7 = 0 \), kita dapat menggunakan langkah-langkah berikut:

### 1. Bentuk Umum Persamaan Lingkaran
Persamaan lingkaran yang berpusat di titik \( P(h, k) \) dan berjari-jari \( r \) memiliki bentuk:
\[
(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2
\]
Dengan pusat di \( P(2, -3) \), persamaan lingkaran menjadi:
\[
(x - 2)^2 + (y + 3)^2 = r^2
\]
Sekarang kita perlu mencari nilai \( r \), yaitu jari-jari lingkaran.

### 2. Jarak Titik Pusat ke Garis
Jari-jari lingkaran adalah jarak dari pusat \( P(2, -3) \) ke garis \( L: 3x - 4y + 7 = 0 \). Jarak dari titik \( P(h, k) \) ke garis \( Ax + By + C = 0 \) diberikan oleh rumus:
\[
d = \frac{|A h + B k + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}
\]
Untuk garis \( L: 3x - 4y + 7 = 0 \), koefisien-koefisiennya adalah \( A = 3 \), \( B = -4 \), dan \( C = 7 \). Substitusi titik pusat \( P(2, -3) \) ke dalam rumus jarak:
\[
d = \frac{|3(2) - 4(-3) + 7|}{\sqrt{3^2 + (-4)^2}} = \frac{|6 + 12 + 7|}{\sqrt{9 + 16}} = \frac{|25|}{\sqrt{25}} = \frac{25}{5} = 5
\]
Jadi, jari-jari \( r = 5 \).

### 3. Persamaan Lingkaran
Sekarang kita tahu bahwa jari-jari lingkaran \( r = 5 \), sehingga persamaan lingkaran adalah:
\[
(x - 2)^2 + (y + 3)^2 = 5^2
\]
\[
(x - 2)^2 + (y + 3)^2 = 25
\]

### Kesimpulan
Persamaan lingkaran yang berpusat di \( P(2, -3) \) dan menyinggung garis \( L: 3x - 4y + 7 = 0 \) adalah:
\[
(x - 2)^2 + (y + 3)^2 = 25
\]

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan lain?

Berikut 5 pertanyaan terkait untuk memperdalam pemahaman Anda:
1. Bagaimana cara menghitung jarak antara dua titik di bidang koordinat?
2. Apa perbedaan antara persamaan lingkaran dan persamaan parabola?
3. Bagaimana jika pusat lingkaran berada di titik asal? Bagaimana bentuk persamaannya?
4. Bagaimana cara menentukan apakah sebuah garis menyinggung sebuah lingkaran?
5. Bagaimana menentukan jarak antara dua garis sejajar?

**Tip:** Saat menghitung jarak dari titik ke garis, selalu perhatikan tanda mutlak agar tidak keliru dengan nilai negatif.

Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di titik P(2, -3) yang menyinggung garis L: 3x - 4y + 7 = 0.

Pelajari cara menentukan persamaan lingkaran yang berpusat di P(2, -3) dan menyinggung garis L: 3x - 4y + 7 = 0. Masalah ini mencakup konsep persamaan lingkaran dan jarak titik ke garis, dengan penjelasan lengkap dan langkah-langkah yang mudah dipahami. Cocok untuk siswa kelas 9-11.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation