Carilah persamaan garis yang melalui titik potong garis-garis dengan
persamaan 3x + 4y = 8 dan 6x – 10y = 7, yang tegak lurus dengan garis
yang pertama

Untuk mencari persamaan garis yang melalui titik potong dua garis dan tegak lurus dengan salah satunya, ikuti langkah-langkah berikut:

### 1. Cari titik potong kedua garis.
Untuk menemukan titik potong antara garis \(3x + 4y = 8\) dan \(6x - 10y = 7\), kita perlu menyelesaikan sistem persamaan ini.

**Langkah 1:** Kita bisa menggunakan metode substitusi atau eliminasi. Dalam kasus ini, mari kita gunakan metode eliminasi.

Kalikan persamaan pertama dengan 2:
\[
6x + 8y = 16
\]

Sekarang kurangkan persamaan kedua dari yang baru:
\[
(6x + 8y) - (6x - 10y) = 16 - 7
\]
\[
18y = 9
\]
\[
y = \frac{9}{18} = \frac{1}{2}
\]

**Langkah 2:** Substitusi nilai \(y\) ke dalam salah satu persamaan asli, misalnya ke persamaan pertama:
\[
3x + 4\left(\frac{1}{2}\right) = 8
\]
\[
3x + 2 = 8
\]
\[
3x = 6
\]
\[
x = 2
\]

Jadi, titik potongnya adalah \( (2, \frac{1}{2}) \).

### 2. Cari gradien garis pertama.
Gradien garis pertama dengan persamaan \(3x + 4y = 8\) dapat dicari dengan mengubahnya menjadi bentuk \(y = mx + c\) (bentuk garis lurus).

\[
4y = -3x + 8
\]
\[
y = -\frac{3}{4}x + 2
\]

Jadi, gradiennya adalah \(m = -\frac{3}{4}\).

### 3. Cari gradien garis yang tegak lurus.
Garis yang tegak lurus dengan garis yang memiliki gradien \(m\) memiliki gradien kebalikannya dengan tanda yang berlawanan, yaitu \(m' = \frac{4}{3}\).

### 4. Gunakan titik dan gradien untuk menulis persamaan garis.
Gunakan titik \( (2, \frac{1}{2}) \) dan gradien \(m' = \frac{4}{3}\) untuk menulis persamaan garis menggunakan formula:
\[
y - y_1 = m'(x - x_1)
\]

\[
y - \frac{1}{2} = \frac{4}{3}(x - 2)
\]

Kalikan kedua sisi dengan 3 untuk menghilangkan pecahan:
\[
3y - \frac{3}{2} = 4x - 8
\]

\[
3y = 4x - \frac{13}{2}
\]

Kalikan semua dengan 2 untuk menyederhanakan:
\[
6y = 8x - 13
\]

Sehingga, persamaan garisnya adalah:
\[
8x - 6y = 13
\]

### Kesimpulan:
Persamaan garis yang dicari adalah \(8x - 6y = 13\).

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan? Berikut 5 pertanyaan yang bisa membantu pemahaman Anda:

1. Bagaimana cara menentukan titik potong dua garis lainnya?
2. Apa arti gradien dalam konteks geometri?
3. Mengapa gradien dari garis tegak lurus adalah kebalikan dan berlawanan tanda?
4. Bagaimana jika titik potong berada di koordinat yang berbeda?
5. Bagaimana cara mengonversi persamaan garis dari satu bentuk ke bentuk lainnya?

**Tip:** Saat mencari titik potong dua garis, metode eliminasi seringkali lebih mudah dibandingkan substitusi jika kedua persamaan sudah dalam bentuk standar.

Carilah persamaan garis yang melalui titik potong antara 3x + 4y = 8 dan 6x – 10y = 7, yang tegak lurus dengan garis yang pertama. Temukan solusi lengkap dengan langkah-langkah pemecahan sistem persamaan, perhitungan gradien, dan penulisan persamaan garis. Cocok untuk pelajar kelas 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation