Persamaan linier dengan dua vatiabel

2x + 8y = 27

3x - 12 y = 27

Kerjakan dua persamaan ini menggunakan metode

A. Subsitusi

B. Eliminasi

C. Gambar Grafik

Buatkan dalam bentuk mudah di pahami dan jawaban yang baik

Mari kita menyelesaikan sistem persamaan linier dengan dua variabel berikut menggunakan metode substitusi, eliminasi, dan grafik.

Diberikan dua persamaan:
1. \( 2x + 8y = 27 \) 
2. \( 3x - 12y = 27 \)

### A. Metode Substitusi
Langkah-langkah:
1. Pilih salah satu persamaan dan ekspresikan salah satu variabel dalam hal variabel lainnya. Dari persamaan pertama \( 2x + 8y = 27 \), kita isolasi \( x \):
   \[
   2x = 27 - 8y
   \]
   \[
   x = \frac{27 - 8y}{2}
   \]
2. Substitusi nilai \( x \) ini ke dalam persamaan kedua \( 3x - 12y = 27 \):
   \[
   3 \left(\frac{27 - 8y}{2}\right) - 12y = 27
   \]
3. Selesaikan persamaan untuk \( y \):
   \[
   \frac{3(27 - 8y)}{2} - 12y = 27
   \]
   \[
   \frac{81 - 24y}{2} - 12y = 27
   \]
   Kalikan kedua sisi dengan 2 untuk menghilangkan pecahan:
   \[
   81 - 24y - 24y = 54
   \]
   \[
   81 - 48y = 54
   \]
   \[
   -48y = 54 - 81
   \]
   \[
   -48y = -27
   \]
   \[
   y = \frac{-27}{-48} = \frac{9}{16}
   \]
4. Substitusi nilai \( y = \frac{9}{16} \) ke dalam persamaan \( x = \frac{27 - 8y}{2} \):
   \[
   x = \frac{27 - 8 \times \frac{9}{16}}{2}
   \]
   \[
   x = \frac{27 - \frac{72}{16}}{2} = \frac{27 - 4.5}{2} = \frac{22.5}{2} = 11.25
   \]

Jadi, solusi dari sistem persamaan adalah:
\[
x = 11.25, \quad y = \frac{9}{16}
\]

### B. Metode Eliminasi
Langkah-langkah:
1. Sesuaikan koefisien salah satu variabel agar bisa dieliminasi. Misalnya, kita ingin mengeliminasi \( x \). Kalikan persamaan pertama dengan 3 dan persamaan kedua dengan 2 agar koefisien \( x \) sama.
   \[
   3(2x + 8y) = 3(27) \quad \text{(persamaan pertama)}
   \]
   \[
   2(3x - 12y) = 2(27) \quad \text{(persamaan kedua)}
   \]
   Menghasilkan:
   \[
   6x + 24y = 81
   \]
   \[
   6x - 24y = 54
   \]
2. Kurangkan kedua persamaan:
   \[
   (6x + 24y) - (6x - 24y) = 81 - 54
   \]
   \[
   48y = 27
   \]
   \[
   y = \frac{27}{48} = \frac{9}{16}
   \]
3. Substitusi \( y = \frac{9}{16} \) ke dalam salah satu persamaan awal, misalnya \( 2x + 8y = 27 \):
   \[
   2x + 8 \times \frac{9}{16} = 27
   \]
   \[
   2x + 4.5 = 27
   \]
   \[
   2x = 27 - 4.5 = 22.5
   \]
   \[
   x = \frac{22.5}{2} = 11.25
   \]

Jadi, solusi yang didapat dengan eliminasi juga:
\[
x = 11.25, \quad y = \frac{9}{16}
\]

### C. Grafik
Untuk menggambar grafik, kita ubah kedua persamaan ke bentuk \( y = mx + c \).

1. Persamaan pertama \( 2x + 8y = 27 \):
   \[
   8y = -2x + 27
   \]
   \[
   y = -\frac{1}{4}x + \frac{27}{8}
   \]
   Ini adalah garis dengan gradien \( -\frac{1}{4} \) dan titik potong sumbu-y \( \frac{27}{8} \) atau 3.375.

2. Persamaan kedua \( 3x - 12y = 27 \):
   \[
   -12y = -3x + 27
   \]
   \[
   y = \frac{1}{4}x - \frac{27}{12}
   \]
   \[
   y = \frac{1}{4}x - \frac{9}{4}
   \]
   Ini adalah garis dengan gradien \( \frac{1}{4} \) dan titik potong sumbu-y \( -\frac{9}{4} \) atau -2.25.

**Solusi grafis**:
Dua garis akan berpotongan pada titik \( x = 11.25 \) dan \( y = \frac{9}{16} \). Grafiknya akan menunjukkan titik potong tersebut, yang merupakan solusi dari sistem persamaan.

---

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut mengenai salah satu metode? Berikut 5 soal terkait yang bisa membantu memperdalam pemahaman:

1. Bagaimana cara menentukan solusi unik dari sistem persamaan linier?
2. Jika kedua garis sejajar, apakah sistem memiliki solusi? Jelaskan.
3. Bagaimana cara menggambar grafik dengan cepat tanpa tabel nilai?
4. Apa langkah yang harus diambil jika sistem persamaan tidak memiliki solusi?
5. Bagaimana menentukan gradien dari suatu persamaan linier dengan cepat?

**Tip**: Selalu periksa hasil akhir dengan substitusi kembali ke dalam persamaan awal, untuk memastikan bahwa solusinya benar.

Persamaan linier dengan dua vatiabel
2x + 8y = 27
3x - 12 y = 27
Kerjakan dua persamaan ini menggunakan metode
A. Subsitusi
B. Eliminasi
C. Gambar Grafik
Buatkan dalam bentuk mudah dipahami dan jawaban yang baik

Pelajari cara menyelesaikan sistem persamaan linier 2x + 8y = 27 dan 3x - 12y = 27 menggunakan metode substitusi, eliminasi, dan gambar grafik. Penjelasan langkah-langkah yang mudah dipahami untuk siswa kelas 8-10.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation