Diketahui suatu lingkaran dengan pusat (a, √a) dan melalui titik O(0,0). Tentukan persamaan garis
singgung lingkaran tersebut di titik O!

Diketahui bahwa pusat lingkaran adalah \((a, \sqrt{a})\) dan lingkaran melalui titik \(O(0, 0)\). Kita akan mencari persamaan garis singgung lingkaran tersebut di titik \(O\).

Langkah-langkah penyelesaian:

1. **Persamaan umum lingkaran** dengan pusat \((h, k)\) dan jari-jari \(r\) adalah:
   \[
   (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2
   \]
   Di sini, pusat lingkaran adalah \((a, \sqrt{a})\), sehingga persamaan lingkarannya adalah:
   \[
   (x - a)^2 + \left(y - \sqrt{a}\right)^2 = r^2
   \]
   
2. Karena lingkaran melalui titik \(O(0, 0)\), kita substitusikan \(x = 0\) dan \(y = 0\) ke dalam persamaan lingkaran untuk mencari \(r^2\):
   \[
   (0 - a)^2 + \left(0 - \sqrt{a}\right)^2 = r^2
   \]
   \[
   a^2 + a = r^2
   \]
   Jadi, jari-jari lingkaran adalah \(r = \sqrt{a^2 + a}\).

3. **Gradien garis singgung** di titik \(O(0, 0)\) dapat dihitung dengan menggunakan rumus gradien garis singgung untuk lingkaran:
   \[
   m = -\frac{x_1 - a}{y_1 - \sqrt{a}}
   \]
   Di sini, \((x_1, y_1) = (0, 0)\), sehingga gradien garis singgungnya adalah:
   \[
   m = -\frac{0 - a}{0 - \sqrt{a}} = \frac{a}{\sqrt{a}} = \sqrt{a}
   \]

4. **Persamaan garis singgung** dengan gradien \(m\) melalui titik \((x_1, y_1)\) adalah:
   \[
   y - y_1 = m(x - x_1)
   \]
   Dengan \(m = \sqrt{a}\), \(x_1 = 0\), dan \(y_1 = 0\), persamaan garis singgungnya menjadi:
   \[
   y = \sqrt{a} \cdot x
   \]

Jadi, **persamaan garis singgung lingkaran di titik \(O(0, 0)\)** adalah:
\[
y = \sqrt{a} \cdot x
\]

Jika Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan lain, beri tahu saya!

Berikut 5 pertanyaan terkait:
1. Bagaimana cara menemukan persamaan lingkaran jika diketahui jari-jarinya?
2. Apa yang dimaksud dengan gradien garis singgung?
3. Mengapa kita menggunakan titik pusat lingkaran dalam perhitungan garis singgung?
4. Bagaimana cara menghitung panjang jari-jari lingkaran dari dua titik yang diketahui?
5. Apa yang terjadi pada garis singgung jika pusat lingkaran berpindah?

**Tip:** Dalam geometri analitik, garis singgung suatu lingkaran selalu tegak lurus terhadap jari-jari di titik singgung.

Diketahui suatu lingkaran dengan pusat (a, √a) dan melalui titik O(0,0). Tentukan persamaan garis singgung lingkaran tersebut di titik O!

Pelajari bagaimana menemukan persamaan garis singgung lingkaran dengan pusat (a, √a) yang melalui titik O(0,0). Solusi ini mencakup konsep geometri analitik, termasuk persamaan lingkaran dan gradien garis singgung. Cocok untuk siswa di kelas 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation