Diketahui bahwa pusat lingkaran adalah $(a, \sqrt{a})$ dan lingkaran melalui titik $O(0, 0)$. Kita akan mencari persamaan garis singgung lingkaran tersebut di titik $O$.

Langkah-langkah penyelesaian:

1. Persamaan umum lingkaran dengan pusat $(h, k)$ dan jari-jari $r$ adalah: $(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$ Di sini, pusat lingkaran adalah $(a, \sqrt{a})$, sehingga persamaan lingkarannya adalah: $(x - a)^2 + \left(y - \sqrt{a}\right)^2 = r^2$

2. Karena lingkaran melalui titik $O(0, 0)$, kita substitusikan $x = 0$ dan $y = 0$ ke dalam persamaan lingkaran untuk mencari $r^2$: $(0 - a)^2 + \left(0 - \sqrt{a}\right)^2 = r^2$ $a^2 + a = r^2$ Jadi, jari-jari lingkaran adalah $r = \sqrt{a^2 + a}$.

3. Gradien garis singgung di titik $O(0, 0)$ dapat dihitung dengan menggunakan rumus gradien garis singgung untuk lingkaran: $m = -\frac{x_1 - a}{y_1 - \sqrt{a}}$ Di sini, $(x_1, y_1) = (0, 0)$, sehingga gradien garis singgungnya adalah: $m = -\frac{0 - a}{0 - \sqrt{a}} = \frac{a}{\sqrt{a}} = \sqrt{a}$

4. Persamaan garis singgung dengan gradien $m$ melalui titik $(x_1, y_1)$ adalah: $y - y_1 = m(x - x_1)$ Dengan $m = \sqrt{a}$, $x_1 = 0$, dan $y_1 = 0$, persamaan garis singgungnya menjadi: $y = \sqrt{a} \cdot x$

Jadi, persamaan garis singgung lingkaran di titik $O(0, 0)$ adalah: $y = \sqrt{a} \cdot x$

Jika Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan lain, beri tahu saya!

Berikut 5 pertanyaan terkait:

1. Bagaimana cara menemukan persamaan lingkaran jika diketahui jari-jarinya?
2. Apa yang dimaksud dengan gradien garis singgung?
3. Mengapa kita menggunakan titik pusat lingkaran dalam perhitungan garis singgung?
4. Bagaimana cara menghitung panjang jari-jari lingkaran dari dua titik yang diketahui?
5. Apa yang terjadi pada garis singgung jika pusat lingkaran berpindah?

Tip: Dalam geometri analitik, garis singgung suatu lingkaran selalu tegak lurus terhadap jari-jari di titik singgung.