bagaimana cara mencari persamaan garis singgung lingkaran dari 2 persamaan lingkaran

Untuk mencari **persamaan garis singgung** yang menyinggung dua lingkaran, kita perlu menemukan garis yang menyinggung kedua lingkaran pada satu titik di masing-masing lingkaran. Langkah-langkah berikut dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah ini:

### 1. **Misalkan kedua persamaan lingkaran diberikan**:
   - Lingkaran pertama: \((x - x_1)^2 + (y - y_1)^2 = r_1^2\)
   - Lingkaran kedua: \((x - x_2)^2 + (y - y_2)^2 = r_2^2\)

   Di mana \((x_1, y_1)\) dan \((x_2, y_2)\) adalah pusat dari lingkaran pertama dan kedua, sementara \(r_1\) dan \(r_2\) adalah radiusnya.

### 2. **Rumus persamaan garis singgung umum lingkaran**:
   Garis singgung dari sebuah lingkaran memiliki bentuk umum:
   \[
   y = mx + c
   \]
   Di mana \(m\) adalah kemiringan (gradien) dan \(c\) adalah konstanta. Persamaan ini bisa diatur berdasarkan kondisi lingkaran.

### 3. **Menggunakan gradien (kemiringan) yang sama**:
   Garis singgung harus memiliki gradien yang sama pada kedua lingkaran. Untuk masing-masing lingkaran, substitusi \(y = mx + c\) ke dalam persamaan lingkaran untuk mendapatkan bentuk kuadrat dari variabel \(x\) dan \(y\), yang kemudian dipecahkan untuk \(m\) dan \(c\).

   a. **Untuk lingkaran pertama**: Substitusi \(y = mx + c\) ke dalam persamaan lingkaran pertama dan sederhanakan, Anda akan mendapatkan persamaan kuadrat dalam \(m\).

   b. **Untuk lingkaran kedua**: Lakukan hal yang sama untuk lingkaran kedua.

### 4. **Kondisi garis singgung**:
   Karena kita mencari garis yang menyinggung kedua lingkaran, kondisi bahwa garis tersebut hanya menyentuh lingkaran pada satu titik memerlukan diskriminan dari persamaan kuadrat untuk menjadi nol. Artinya, kita hanya perlu menyelesaikan untuk \(m\) dan \(c\) di mana tidak ada solusi ganda, yang sesuai dengan syarat garis singgung.

### 5. **Memecahkan sistem persamaan**:
   Anda akan mendapatkan dua persamaan dari langkah (3a) dan (3b), yang kemudian diselesaikan bersama untuk menemukan nilai gradien \(m\) dan konstanta \(c\). Dengan demikian, kita dapat menuliskan persamaan garis singgung yang menyinggung kedua lingkaran tersebut.

### Contoh Kasus
Jika dua lingkaran memiliki persamaan:
1. \((x - 1)^2 + (y - 1)^2 = 4\)
2. \((x + 2)^2 + (y - 2)^2 = 9\)

Substitusi persamaan \(y = mx + c\) ke dalam kedua persamaan lingkaran, lalu gunakan kondisi garis singgung (diskriminan = 0) untuk menemukan nilai \(m\) dan \(c\).

### Apakah Anda ingin saya bekerja melalui contoh dengan langkah lebih terperinci?

---

**Pertanyaan lanjutan yang relevan**:
1. Bagaimana cara menghitung jarak antara dua titik pada bidang koordinat?
2. Apa hubungan antara gradien dan sudut kemiringan suatu garis?
3. Bagaimana cara mencari titik potong antara dua garis pada bidang koordinat?
4. Bagaimana cara menghitung panjang garis singgung luar antara dua lingkaran?
5. Apa rumus untuk menentukan persamaan lingkaran dari titik pusat dan jari-jari?

**Tip**: Diskriminan dalam persamaan kuadrat membantu memutuskan apakah sebuah garis menyentuh, memotong, atau tidak menyentuh suatu kurva (seperti lingkaran).

Pelajari cara mencari persamaan garis singgung yang menyinggung dua lingkaran dengan langkah-langkah terperinci. Masalah ini mencakup konsep geometri analitik, garis singgung, dan persamaan lingkaran. Cocok untuk siswa kelas 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation