bagaimana cara mencari persamaan garis singgung lingkaran dari 2 persamaan lingkaran secara geometri analitik

Dalam geometri analitik, mencari persamaan garis singgung dari dua lingkaran melibatkan konsep jarak antara pusat kedua lingkaran, serta perbedaan atau penjumlahan jari-jari mereka, tergantung pada jenis garis singgung yang diinginkan. Ada dua jenis garis singgung yang bisa kita cari:

1. **Garis Singgung Luar**: Garis yang menyentuh kedua lingkaran pada satu titik di bagian luar masing-masing lingkaran.
2. **Garis Singgung Dalam**: Garis yang menyentuh kedua lingkaran pada satu titik di bagian dalam salah satu lingkaran dan di luar lingkaran lainnya.

### Langkah-langkah umum untuk mencari persamaan garis singgung dari dua lingkaran:

Misalkan diberikan dua persamaan lingkaran:
- \( C_1 : (x - x_1)^2 + (y - y_1)^2 = r_1^2 \)
- \( C_2 : (x - x_2)^2 + (y - y_2)^2 = r_2^2 \)

1. **Tentukan Pusat dan Jari-jari Lingkaran:**
   - Lingkaran pertama \( C_1 \) memiliki pusat di \( (x_1, y_1) \) dan jari-jari \( r_1 \).
   - Lingkaran kedua \( C_2 \) memiliki pusat di \( (x_2, y_2) \) dan jari-jari \( r_2 \).

2. **Hitung Jarak antara Pusat Kedua Lingkaran:**
   \[
   d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}
   \]
   Jarak \( d \) antara kedua pusat ini penting untuk menentukan apakah garis singgung luar atau dalam dapat dibuat.

3. **Cek Relasi antara Jarak \( d \) dan Jari-jari \( r_1 \) serta \( r_2 \):**
   - Jika \( d > r_1 + r_2 \), maka hanya ada garis singgung luar.
   - Jika \( |r_1 - r_2| < d < r_1 + r_2 \), maka ada garis singgung luar dan dalam.
   - Jika \( d = r_1 + r_2 \), garis singgung luar tunggal bisa ditemukan.
   - Jika \( d = |r_1 - r_2| \), garis singgung dalam tunggal bisa ditemukan.

4. **Temukan Garis Singgung:**
   Untuk garis singgung luar, perbedaan jari-jari digunakan dalam perhitungan kemiringan (slope) \( m \). Untuk garis singgung dalam, jari-jari dijumlahkan.

   - Kemiringan \( m \) dari garis singgung antara dua lingkaran dapat dihitung menggunakan:
     \[
     m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \quad \text{untuk kasus umum garis singgung luar}
     \]
     Kemiringan ini perlu diolah lebih lanjut jika mencari garis singgung dalam.

5. **Gunakan Persamaan Garis untuk Menemukan Persamaan Garis Singgung:**
   Setelah mengetahui kemiringan \( m \), persamaan garis singgung dapat ditemukan menggunakan rumus garis umum:
   \[
   y - y_1 = m(x - x_1)
   \]
   atau bentuk lain sesuai titik singgung yang ditemukan.

### Catatan Penting:
Mencari titik singgung (dimana garis menyentuh lingkaran) dapat melibatkan penyelesaian sistem persamaan antara persamaan garis dan persamaan lingkaran yang bersangkutan.

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut tentang langkah-langkah ini atau contoh konkret dengan nilai numerik?

---

**Pertanyaan Terkait:**
1. Bagaimana cara mencari garis singgung luar dua lingkaran secara aljabar?
2. Apa beda garis singgung luar dan dalam dalam konteks dua lingkaran?
3. Bagaimana cara menghitung jarak antara pusat dua lingkaran?
4. Apa syarat-syarat agar dua lingkaran memiliki garis singgung bersama?
5. Bagaimana cara menggunakan rumus diskriminan untuk memeriksa apakah garis menyentuh lingkaran?

**Tip**: Gunakan jarak antara dua pusat lingkaran sebagai kunci untuk menentukan apakah garis singgung luar atau dalam bisa ditemukan.

Pelajari cara mencari persamaan garis singgung dari dua lingkaran menggunakan geometri analitik. Panduan ini mencakup langkah-langkah untuk menghitung jarak antara pusat lingkaran, jenis-jenis garis singgung, dan rumus untuk persamaan garis. Cocok untuk siswa kelas 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation