Bagaimana cara membedakan barisan dan deret aritmatika dan barisan dan deret geometri. Penjelasan dengan contoh soal

### Perbedaan Antara Barisan dan Deret Aritmatika vs. Barisan dan Deret Geometri

#### 1. **Barisan Aritmatika (BA)**:
Barisan aritmatika adalah barisan bilangan di mana setiap suku diperoleh dengan menambahkan bilangan tetap yang disebut **beda (d)** ke suku sebelumnya.

**Ciri-ciri:**
- Beda antar suku tetap.
- Rumus suku ke-**n** dalam barisan aritmatika:  
  \( U_n = U_1 + (n - 1) \cdot d \)
  Di mana \( U_n \) adalah suku ke-**n**, \( U_1 \) adalah suku pertama, dan \( d \) adalah beda.

**Contoh:**
Barisan: 2, 5, 8, 11, ...
- \( U_1 = 2 \), \( d = 3 \) (karena 5 - 2 = 3, 8 - 5 = 3, dst.)
- Rumus umum:  
  \( U_n = 2 + (n - 1) \cdot 3 = 3n - 1 \)

#### 2. **Deret Aritmatika (DA)**:
Deret aritmatika adalah penjumlahan dari suku-suku dalam barisan aritmatika.

**Rumus jumlah \( S_n \) suku pertama deret aritmatika:**
\[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (U_1 + U_n) \]
atau
\[ S_n = \frac{n}{2} \cdot [2U_1 + (n - 1) \cdot d] \]

**Contoh:**
Untuk deret aritmatika dari barisan di atas, misal ingin menjumlahkan 4 suku pertama:
\[
S_4 = \frac{4}{2} \cdot (2 + 11) = 2 \cdot 13 = 26
\]

---

#### 3. **Barisan Geometri (BG)**:
Barisan geometri adalah barisan bilangan di mana setiap suku diperoleh dengan mengalikan bilangan tetap yang disebut **rasio (r)** dengan suku sebelumnya.

**Ciri-ciri:**
- Rasio antar suku tetap.
- Rumus suku ke-**n** dalam barisan geometri:  
  \( U_n = U_1 \cdot r^{n - 1} \)
  Di mana \( U_n \) adalah suku ke-**n**, \( U_1 \) adalah suku pertama, dan \( r \) adalah rasio.

**Contoh:**
Barisan: 3, 6, 12, 24, ...
- \( U_1 = 3 \), \( r = 2 \) (karena 6 / 3 = 2, 12 / 6 = 2, dst.)
- Rumus umum:  
  \( U_n = 3 \cdot 2^{n - 1} \)

#### 4. **Deret Geometri (DG)**:
Deret geometri adalah penjumlahan dari suku-suku dalam barisan geometri.

**Rumus jumlah \( S_n \) suku pertama deret geometri:**
Jika \( r \neq 1 \), maka:
\[ S_n = U_1 \cdot \frac{1 - r^n}{1 - r} \]

**Contoh:**
Untuk deret geometri dari barisan di atas, misal ingin menjumlahkan 3 suku pertama:
\[
S_3 = 3 \cdot \frac{1 - 2^3}{1 - 2} = 3 \cdot \frac{1 - 8}{-1} = 3 \cdot 7 = 21
\]

---

### Cara Membedakan:
- **Barisan Aritmatika:** penambahan konstan (beda tetap).
- **Barisan Geometri:** perkalian konstan (rasio tetap).
- **Deret Aritmatika:** penjumlahan suku-suku barisan aritmatika.
- **Deret Geometri:** penjumlahan suku-suku barisan geometri.

---

### Contoh Soal:

1. Tentukan suku ke-5 dari barisan aritmatika dengan \( U_1 = 4 \) dan \( d = 3 \).
   - Gunakan rumus: \( U_5 = 4 + (5 - 1) \cdot 3 = 16 \)

2. Tentukan jumlah 5 suku pertama dari deret aritmatika dengan \( U_1 = 2 \), \( d = 3 \).
   - Gunakan rumus:  
     \( S_5 = \frac{5}{2} \cdot (2 + 14) = 40 \)

3

Pelajari perbedaan antara barisan dan deret aritmatika serta barisan dan deret geometri. Temukan penjelasan lengkap dengan rumus-rumus kunci, contoh soal, dan langkah-langkah penyelesaian. Cocok untuk siswa kelas 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation