jika suku ke 4 dan ke 9 berturut turut 20 dan 3, tentukan suku pertama dan beda deret tersebut

Misalkan sebuah deret aritmatika memiliki suku pertama \( a \) dan beda \( b \). Rumus umum untuk suku ke-n dari deret aritmatika adalah:

\[
U_n = a + (n - 1) \cdot b
\]

Diketahui:
- Suku ke-4 (\( U_4 \)) = 20
- Suku ke-9 (\( U_9 \)) = 3

Maka dari rumus umum deret aritmatika, kita bisa menulis dua persamaan:

\[
U_4 = a + 3b = 20 \quad \text{(persamaan 1)}
\]
\[
U_9 = a + 8b = 3 \quad \text{(persamaan 2)}
\]

Sekarang, kita selesaikan sistem persamaan ini. 

**Langkah 1: Mengurangi persamaan 2 dengan persamaan 1.**
\[
(a + 8b) - (a + 3b) = 3 - 20
\]
\[
5b = -17
\]
\[
b = -\frac{17}{5} = -3.4
\]

**Langkah 2: Substitusi nilai \( b \) ke dalam persamaan 1.**
\[
a + 3(-3.4) = 20
\]
\[
a - 10.2 = 20
\]
\[
a = 30.2
\]

Jadi, suku pertama \( a \) adalah 30.2 dan beda \( b \) adalah -3.4.

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau memiliki pertanyaan?

**Pertanyaan terkait:**
1. Bagaimana cara menghitung suku ke-n pada deret aritmatika?
2. Apa perbedaan deret aritmatika dan deret geometri?
3. Bagaimana menentukan jumlah n suku pertama deret aritmatika?
4. Apa yang terjadi jika beda deret aritmatika positif atau negatif?
5. Bagaimana aplikasi deret aritmatika dalam kehidupan sehari-hari?

**Tip:** Ketika Anda mengetahui dua suku dalam deret aritmatika, Anda dapat selalu menggunakan persamaan simultan untuk menemukan suku pertama dan bedanya.

Pelajari cara menentukan suku pertama dan beda deret aritmatika jika suku ke-4 dan ke-9 berturut-turut diketahui. Soal ini mencakup konsep aritmatika dasar dan penyelesaian persamaan simultan, cocok untuk siswa kelas 9-11.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation