15 bilangan membentuk deret aritmatika dengan beda positif, jika jumlah suku ke 13 dan suku ke 15 =188 dan selisih suku ke 13 dan ke 15 = 14, maka jumlah dari 5 suku terakhir adalah

Diberikan bahwa terdapat 15 bilangan yang membentuk deret aritmatika dengan beda positif, di mana jumlah suku ke-13 dan suku ke-15 adalah 188 dan selisih suku ke-13 dan suku ke-15 adalah 14. Kita diminta mencari jumlah dari 5 suku terakhir dari deret aritmatika ini.

Mari kita uraikan informasinya:

1. Misalkan \( a \) adalah suku pertama, dan \( b \) adalah beda (selisih) antara dua suku berurutan.
2. Suku ke-13 (dilambangkan \( U_{13} \)) dan suku ke-15 (dilambangkan \( U_{15} \)) bisa ditulis dalam bentuk rumus umum deret aritmatika:

\[
U_{n} = a + (n-1)b
\]

Jadi, kita punya:
\[
U_{13} = a + 12b
\]
\[
U_{15} = a + 14b
\]

Dari soal, kita diberi dua informasi:
1. \( U_{13} + U_{15} = 188 \)
   \[
   (a + 12b) + (a + 14b) = 188 \implies 2a + 26b = 188 \implies a + 13b = 94
   \]
2. \( U_{15} - U_{13} = 14 \)
   \[
   (a + 14b) - (a + 12b) = 14 \implies 2b = 14 \implies b = 7
   \]

Substitusi nilai \( b = 7 \) ke persamaan \( a + 13b = 94 \):
\[
a + 13(7) = 94 \implies a + 91 = 94 \implies a = 3
\]

Jadi, suku pertama \( a = 3 \) dan beda \( b = 7 \).

### Langkah berikutnya: Mencari jumlah 5 suku terakhir

Suku ke-11 sampai ke-15 adalah 5 suku terakhir, sehingga kita hitung:

\[
U_{11} = a + 10b = 3 + 10(7) = 3 + 70 = 73
\]
\[
U_{12} = a + 11b = 3 + 11(7) = 3 + 77 = 80
\]
\[
U_{13} = a + 12b = 3 + 12(7) = 3 + 84 = 87
\]
\[
U_{14} = a + 13b = 3 + 13(7) = 3 + 91 = 94
\]
\[
U_{15} = a + 14b = 3 + 14(7) = 3 + 98 = 101
\]

Jumlah 5 suku terakhir adalah:
\[
U_{11} + U_{12} + U_{13} + U_{14} + U_{15} = 73 + 80 + 87 + 94 + 101 = 435
\]

Jadi, jumlah dari 5 suku terakhir adalah **435**.

Apakah ada yang ingin Anda tanyakan atau butuh penjelasan lebih lanjut?

Berikut adalah 5 pertanyaan terkait:
1. Bagaimana cara menemukan jumlah suku pada deret aritmatika?
2. Bagaimana cara mencari beda (selisih) pada deret aritmatika?
3. Apa yang terjadi jika beda deret aritmatika negatif?
4. Bagaimana menentukan suku ke-n dalam deret aritmatika?
5. Bagaimana cara menghitung jumlah total dari semua suku dalam deret aritmatika?

**Tip:** Dalam deret aritmatika, jika kita mengetahui dua suku tertentu, kita bisa mencari informasi tentang suku lainnya menggunakan sifat-sifat dasar dari deret tersebut.

15 bilangan membentuk deret aritmatika dengan beda positif, jika jumlah suku ke 13 dan suku ke 15 = 188 dan selisih suku ke 13 dan ke 15 = 14, maka jumlah dari 5 suku terakhir adalah

Pelajari cara menentukan jumlah 5 suku terakhir dari deret aritmatika dengan menggunakan konsep suku ke-n dan rumus dasar aritmatika. Dilengkapi dengan solusi langkah demi langkah dan penjelasan tentang persamaan linier. Cocok untuk siswa kelas 9-11.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation