Diberikan bahwa terdapat 15 bilangan yang membentuk deret aritmatika dengan beda positif, di mana jumlah suku ke-13 dan suku ke-15 adalah 188 dan selisih suku ke-13 dan suku ke-15 adalah 14. Kita diminta mencari jumlah dari 5 suku terakhir dari deret aritmatika ini.

Mari kita uraikan informasinya:

1. Misalkan $a$ adalah suku pertama, dan $b$ adalah beda (selisih) antara dua suku berurutan.
2. Suku ke-13 (dilambangkan $U_{13}$) dan suku ke-15 (dilambangkan $U_{15}$) bisa ditulis dalam bentuk rumus umum deret aritmatika:

$U_{n} = a + (n-1)b$

Jadi, kita punya: $U_{13} = a + 12b$ $U_{15} = a + 14b$

Dari soal, kita diberi dua informasi:

1. $U_{13} + U_{15} = 188$ $(a + 12b) + (a + 14b) = 188 \implies 2a + 26b = 188 \implies a + 13b = 94$
2. $U_{15} - U_{13} = 14$ $(a + 14b) - (a + 12b) = 14 \implies 2b = 14 \implies b = 7$

Substitusi nilai $b = 7$ ke persamaan $a + 13b = 94$: $a + 13(7) = 94 \implies a + 91 = 94 \implies a = 3$

Jadi, suku pertama $a = 3$ dan beda $b = 7$.

Langkah berikutnya: Mencari jumlah 5 suku terakhir

Suku ke-11 sampai ke-15 adalah 5 suku terakhir, sehingga kita hitung:

$U_{11} = a + 10b = 3 + 10(7) = 3 + 70 = 73$ $U_{12} = a + 11b = 3 + 11(7) = 3 + 77 = 80$ $U_{13} = a + 12b = 3 + 12(7) = 3 + 84 = 87$ $U_{14} = a + 13b = 3 + 13(7) = 3 + 91 = 94$ $U_{15} = a + 14b = 3 + 14(7) = 3 + 98 = 101$

Jumlah 5 suku terakhir adalah: $U_{11} + U_{12} + U_{13} + U_{14} + U_{15} = 73 + 80 + 87 + 94 + 101 = 435$

Jadi, jumlah dari 5 suku terakhir adalah 435.

Apakah ada yang ingin Anda tanyakan atau butuh penjelasan lebih lanjut?

Berikut adalah 5 pertanyaan terkait:

1. Bagaimana cara menemukan jumlah suku pada deret aritmatika?
2. Bagaimana cara mencari beda (selisih) pada deret aritmatika?
3. Apa yang terjadi jika beda deret aritmatika negatif?
4. Bagaimana menentukan suku ke-n dalam deret aritmatika?
5. Bagaimana cara menghitung jumlah total dari semua suku dalam deret aritmatika?

Tip: Dalam deret aritmatika, jika kita mengetahui dua suku tertentu, kita bisa mencari informasi tentang suku lainnya menggunakan sifat-sifat dasar dari deret tersebut.