12 buah lampu berwarna, 4 berwarna merah 3 berwarna putih dan 5 berwarna biru dipasang pada buah soket dalam sebuah baris sisanya 6 buah soket dibiarkan kosong berapa jumlah cara pengaturan lampu menggunakan rumus kombinasi

Masalah ini melibatkan penggunaan kombinasi untuk menghitung berapa banyak cara kita dapat mengatur lampu dalam soket yang tersedia. Mari kita uraikan secara langkah-langkah:

### Langkah-langkah:
1. **Jumlah soket yang tersedia** = 18 (12 lampu + 6 soket kosong).
2. **Jumlah lampu yang digunakan** = 12 buah, yang terdiri dari:
   - 4 lampu merah,
   - 3 lampu putih,
   - 5 lampu biru.
3. **Soket yang dibiarkan kosong** = 6 soket.

Untuk mengatur 12 lampu dalam 18 soket, kita harus memilih **12 soket dari 18 soket** terlebih dahulu, lalu mengatur warna lampu dalam soket yang dipilih.

### Rumus Kombinasi:
Kita akan menggunakan konsep kombinasi untuk menghitung berapa banyak cara kita dapat memilih posisi dan mengatur lampu tersebut.

Langkah 1: Pilih **12 soket** dari **18 soket**:
\[
\binom{18}{12} = \binom{18}{6} = \frac{18!}{6! \cdot (18-6)!} = \frac{18!}{6! \cdot 12!}
\]

Langkah 2: Setelah kita memilih 12 soket, kita harus mengatur 4 lampu merah, 3 lampu putih, dan 5 lampu biru di 12 soket tersebut. Karena semua lampu berwarna sama dalam satu kelompok (merah, putih, biru), kita harus menghitung cara mengatur lampu tersebut dengan menggunakan **rumus permutasi untuk objek yang identik**:
\[
\frac{12!}{4! \cdot 3! \cdot 5!}
\]

### Jumlah total cara pengaturan:
Jumlah total cara mengatur lampu dalam soket yang tersedia adalah hasil dari kombinasi memilih 12 soket dari 18, dikalikan dengan jumlah cara mengatur lampu tersebut di soket yang terpilih:
\[
\text{Total cara} = \binom{18}{12} \times \frac{12!}{4! \cdot 3! \cdot 5!}
\]

Jika Anda ingin, saya bisa melanjutkan dengan menghitung hasilnya secara langsung. Apakah Anda ingin saya melanjutkan?

Pelajari cara menghitung jumlah cara pengaturan 12 lampu berwarna (4 merah, 3 putih, dan 5 biru) di 18 soket menggunakan rumus kombinasi dan permutasi. Artikel ini mencakup langkah-langkah rinci dan rumus untuk menyelesaikan masalah ini. Cocok untuk siswa di kelas 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation