Diketahui ada 300 bola putih yang diletakkan berderet, dengan aturan pewarnaan bola berdasarkan urutan sebagai berikut:

1. Bola yang berada pada urutan kelipatan 4 diberi warna biru.
2. Bola yang berada pada urutan kelipatan 3 diberi warna merah, namun bola yang sudah diberi warna biru dilewat.
3. Bola yang berada pada urutan kelipatan 5 diberi warna kuning, namun bola yang sudah diberi warna merah dan biru dilewat.

Kita diminta untuk menghitung peluang terambilnya bola biru dan putih saat dua bola diambil secara acak.

Mari kita analisis satu per satu.

1. Bola yang diberi warna biru (kelipatan 4)

Bola yang berada pada kelipatan 4 diberi warna biru, jadi posisi bola yang berwarna biru adalah $4, 8, 12, 16, \dots$.

Banyaknya kelipatan 4 dari 1 sampai 300 dapat dihitung dengan: $\frac{300}{4} = 75$ Jadi, ada 75 bola yang berwarna biru.

2. Bola yang diberi warna merah (kelipatan 3, kecuali kelipatan 4)

Bola yang berada pada kelipatan 3 diberi warna merah, tetapi kelipatan 4 (bola biru) dilewat. Jadi, kita cari berapa banyak bola kelipatan 3 dan kurangi yang juga kelipatan 4 (kelipatan 12).

Banyaknya kelipatan 3 dari 1 sampai 300 adalah: $\frac{300}{3} = 100$

Banyaknya kelipatan 12 (kelipatan 3 dan 4 sekaligus) adalah: $\frac{300}{12} = 25$

Jadi, banyaknya bola yang berwarna merah adalah: $100 - 25 = 75$

3. Bola yang diberi warna kuning (kelipatan 5, kecuali kelipatan 3 dan 4)

Bola yang berada pada kelipatan 5 diberi warna kuning, tetapi bola yang sudah berwarna merah dan biru dilewat. Maka, kita cari kelipatan 5, kurangi kelipatan 15 (kelipatan 3 dan 5) dan kelipatan 20 (kelipatan 4 dan 5).

Banyaknya kelipatan 5 dari 1 sampai 300 adalah: $\frac{300}{5} = 60$

Banyaknya kelipatan 15 (kelipatan 3 dan 5) adalah: $\frac{300}{15} = 20$

Banyaknya kelipatan 20 (kelipatan 4 dan 5) adalah: $\frac{300}{20} = 15$

Jadi, banyaknya bola yang berwarna kuning adalah: $60 - 20 - 15 = 25$

4. Bola yang tetap berwarna putih

Bola yang tetap berwarna putih adalah bola yang tidak berwarna biru, merah, maupun kuning. Total bola adalah 300, sehingga banyaknya bola putih adalah: $300 - (75 \text{ biru} + 75 \text{ merah} + 25 \text{ kuning}) = 300 - 175 = 125$

5. Peluang terambil bola biru dan putih

Sekarang kita diminta menghitung peluang terambilnya bola berwarna biru dan bola berwarna putih saat dua bola diambil secara acak.

Peluang terambilnya bola biru dan putih dapat dihitung dengan: $P(\text{biru dan putih}) = \frac{\text{banyaknya cara memilih 1 bola biru dan 1 bola putih}}{\text{banyaknya cara memilih 2 bola dari 300 bola}}$

Banyaknya cara memilih 1 bola biru dari 75 bola biru dan 1 bola putih dari 125 bola putih adalah: $75 \times 125 = 9375$

Banyaknya cara memilih 2 bola dari 300 bola adalah: $\binom{300}{2} = \frac{300 \times 299}{2} = 44850$

Jadi, peluangnya adalah: $P(\text{biru dan putih}) = \frac{9375}{44850} \approx 0.209$

Dengan demikian, peluang terambilnya bola berwarna biru dan putih adalah sekitar 0,209 atau 20,9%.

Apakah penjelasan ini cukup jelas? Ada yang ingin ditanyakan atau penjelasan lebih lanjut?

Berikut 5 pertanyaan terkait untuk memperluas pemahaman:

1. Bagaimana cara menghitung peluang terambilnya dua bola biru?
2. Bagaimana cara menghitung peluang terambilnya dua bola putih?
3. Bagaimana jika bola yang berwarna kuning tidak dilewat untuk pewarnaan biru dan merah?
4. Bagaimana jika bola berwarna berdasarkan kelipatan 2, 3, dan 5, bukan 3, 4, dan 5?
5. Bagaimana cara menghitung peluang untuk kasus 3 bola yang diambil?

Tip: Dalam menghitung peluang, pastikan memahami perbedaan antara kombinasi dan permutasi, karena kombinasi tidak memperhatikan urutan, sementara permutasi memperhatikan urutan.