Ada 300 bola berwarna putih diletakan berderet. Bola yang berada pada urutan kelipatan empat diberi warna biru, bola yang berada pada urutan kelipatan tiga diberi warna merah namun yang sudah diberi warna biru dilewat, dan yang berada pada urutan kelipatan lima diberi warna kuning namun yang sudah diberi warna merah dan biru dilewat.

Jika dilakukan pengambilan 2 bola sekaligus secara acak, maka peluang terambil bola berwarna biru dan putih adalah

Diketahui ada 300 bola putih yang diletakkan berderet, dengan aturan pewarnaan bola berdasarkan urutan sebagai berikut:
1. Bola yang berada pada urutan kelipatan 4 diberi warna **biru**.
2. Bola yang berada pada urutan kelipatan 3 diberi warna **merah**, namun bola yang sudah diberi warna biru dilewat.
3. Bola yang berada pada urutan kelipatan 5 diberi warna **kuning**, namun bola yang sudah diberi warna merah dan biru dilewat.

Kita diminta untuk menghitung peluang terambilnya bola **biru dan putih** saat dua bola diambil secara acak.

Mari kita analisis satu per satu.

### 1. Bola yang diberi warna biru (kelipatan 4)
Bola yang berada pada kelipatan 4 diberi warna biru, jadi posisi bola yang berwarna biru adalah \( 4, 8, 12, 16, \dots \).

Banyaknya kelipatan 4 dari 1 sampai 300 dapat dihitung dengan:
\[
\frac{300}{4} = 75
\]
Jadi, ada **75 bola** yang berwarna **biru**.

### 2. Bola yang diberi warna merah (kelipatan 3, kecuali kelipatan 4)
Bola yang berada pada kelipatan 3 diberi warna merah, tetapi kelipatan 4 (bola biru) dilewat. Jadi, kita cari berapa banyak bola kelipatan 3 dan kurangi yang juga kelipatan 4 (kelipatan 12).

Banyaknya kelipatan 3 dari 1 sampai 300 adalah:
\[
\frac{300}{3} = 100
\]

Banyaknya kelipatan 12 (kelipatan 3 dan 4 sekaligus) adalah:
\[
\frac{300}{12} = 25
\]

Jadi, banyaknya bola yang berwarna **merah** adalah:
\[
100 - 25 = 75
\]

### 3. Bola yang diberi warna kuning (kelipatan 5, kecuali kelipatan 3 dan 4)
Bola yang berada pada kelipatan 5 diberi warna kuning, tetapi bola yang sudah berwarna merah dan biru dilewat. Maka, kita cari kelipatan 5, kurangi kelipatan 15 (kelipatan 3 dan 5) dan kelipatan 20 (kelipatan 4 dan 5).

Banyaknya kelipatan 5 dari 1 sampai 300 adalah:
\[
\frac{300}{5} = 60
\]

Banyaknya kelipatan 15 (kelipatan 3 dan 5) adalah:
\[
\frac{300}{15} = 20
\]

Banyaknya kelipatan 20 (kelipatan 4 dan 5) adalah:
\[
\frac{300}{20} = 15
\]

Jadi, banyaknya bola yang berwarna **kuning** adalah:
\[
60 - 20 - 15 = 25
\]

### 4. Bola yang tetap berwarna putih
Bola yang tetap berwarna putih adalah bola yang tidak berwarna biru, merah, maupun kuning. Total bola adalah 300, sehingga banyaknya bola putih adalah:
\[
300 - (75 \text{ biru} + 75 \text{ merah} + 25 \text{ kuning}) = 300 - 175 = 125
\]

### 5. Peluang terambil bola biru dan putih
Sekarang kita diminta menghitung peluang terambilnya bola berwarna biru dan bola berwarna putih saat dua bola diambil secara acak.

Peluang terambilnya bola biru dan putih dapat dihitung dengan:
\[
P(\text{biru dan putih}) = \frac{\text{banyaknya cara memilih 1 bola biru dan 1 bola putih}}{\text{banyaknya cara memilih 2 bola dari 300 bola}}
\]

Banyaknya cara memilih 1 bola biru dari 75 bola biru dan 1 bola putih dari 125 bola putih adalah:
\[
75 \times 125 = 9375
\]

Banyaknya cara memilih 2 bola dari 300 bola adalah:
\[
\binom{300}{2} = \frac{300 \times 299}{2} = 44850
\]

Jadi, peluangnya adalah:
\[
P(\text{biru dan putih}) = \frac{9375}{44850} \approx 0.209
\]

Dengan demikian, peluang terambilnya bola berwarna biru dan putih adalah sekitar **0,209** atau **20,9%**.

Apakah penjelasan ini cukup jelas? Ada yang ingin ditanyakan atau penjelasan lebih lanjut? 

Berikut 5 pertanyaan terkait untuk memperluas pemahaman:
1. Bagaimana cara menghitung peluang terambilnya dua bola biru?
2. Bagaimana cara menghitung peluang terambilnya dua bola putih?
3. Bagaimana jika bola yang berwarna kuning tidak dilewat untuk pewarnaan biru dan merah?
4. Bagaimana jika bola berwarna berdasarkan kelipatan 2, 3, dan 5, bukan 3, 4, dan 5?
5. Bagaimana cara menghitung peluang untuk kasus 3 bola yang diambil?

**Tip**: Dalam menghitung peluang, pastikan memahami perbedaan antara kombinasi dan permutasi, karena kombinasi tidak memperhatikan urutan, sementara permutasi memperhatikan urutan.

Ada 300 bola berwarna putih diletakan berderet. Bola yang berada pada urutan kelipatan empat diberi warna biru, bola yang berada pada urutan kelipatan tiga diberi warna merah namun yang sudah diberi warna biru dilewat, dan yang berada pada urutan kelipatan lima diberi warna kuning namun yang sudah diberi warna merah dan biru dilewat.
Jika dilakukan pengambilan 2 bola sekaligus secara acak, maka peluang terambil bola berwarna biru dan putih adalah?

Pelajari cara menghitung peluang pengambilan bola berwarna biru dan putih dari 300 bola yang mengikuti aturan pewarnaan berdasarkan kelipatan 3, 4, dan 5. Pembahasan ini meliputi konsep probabilitas, kombinatorik, dan teori bilangan. Cocok untuk siswa kelas 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation