Hitung banyak cara mengatur 9 orang duduk mengelilingi meja bundar jika ada 2 orang yang selalu ingin duduk berdampingan.

Untuk menghitung banyak cara mengatur 9 orang duduk mengelilingi meja bundar, dengan 2 orang yang selalu ingin duduk berdampingan, kita bisa menyelesaikannya dengan cara sebagai berikut:

### Langkah-langkah:

1. **Selesaikan masalah meja bundar**:  
   Untuk pengaturan orang di sekitar meja bundar, kita umumnya menganggap satu posisi tetap karena rotasi tidak dianggap sebagai pengaturan berbeda. Jadi, jumlah pengaturan normal untuk \( n \) orang di meja bundar adalah \( (n-1)! \).

2. **Gabungkan 2 orang yang selalu berdampingan menjadi satu kesatuan**:  
   Karena ada 2 orang yang selalu ingin duduk berdampingan, kita bisa menganggap kedua orang ini sebagai satu "kelompok". Dengan demikian, sekarang kita memiliki \( 8 \) "orang" (termasuk kelompok tersebut) yang harus diatur di meja bundar.

3. **Atur 8 orang di meja bundar**:  
   Jumlah cara untuk mengatur 8 orang (termasuk kelompok tadi) di meja bundar adalah \( (8-1)! = 7! \).

4. **Atur 2 orang di dalam kelompok**:  
   Di dalam kelompok tersebut, 2 orang yang selalu duduk berdampingan masih bisa duduk dalam dua urutan berbeda (A-B atau B-A). Jadi, ada \( 2! \) cara untuk mengatur mereka di dalam kelompok.

5. **Menghitung total cara**:  
   Total cara mengatur 9 orang dengan 2 orang selalu duduk berdampingan adalah:

\[
7! \times 2! = 5040 \times 2 = 10080
\]

Jadi, banyak cara mengatur 9 orang duduk mengelilingi meja bundar dengan 2 orang selalu duduk berdampingan adalah **10.080 cara**.

---

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan lainnya?

Berikut 5 soal terkait untuk melanjutkan pemahaman:

1. Bagaimana cara menghitung jumlah pengaturan jika ada 3 orang yang harus duduk berdampingan?
2. Jika 2 orang tersebut ingin duduk berjauhan, bagaimana cara menghitungnya?
3. Berapa banyak cara mengatur 6 orang di sekitar meja bundar tanpa ada syarat tambahan?
4. Bagaimana jika dua dari sembilan orang tidak boleh duduk berdampingan?
5. Bagaimana cara menghitung jumlah pengaturan jika pengaturan dalam garis lurus?

**Tip**: Dalam masalah pengaturan melingkar, satu posisi dianggap tetap untuk menghindari penghitungan ganda akibat rotasi.

Pelajari cara menghitung banyak cara mengatur 9 orang di meja bundar dengan 2 orang yang selalu ingin duduk berdampingan. Solusi ini mencakup konsep kombinatorika, permutasi melingkar, dan penggunaan rumus (n-1)!. Cocok untuk siswa kelas 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation