Terdapat 16 orang siswa pada suatu kelas, 12 perempuan dan 4 laki- laki. Kelas tersebut dibagi menjadi 4 kelompok yang masing-masing terdiri atas 4 orang. Berapa peluang setiap kelompok memiliki tepat seorang siswa laki-laki?

Untuk menghitung peluang setiap kelompok memiliki tepat seorang siswa laki-laki, kita perlu menggunakan prinsip kombinatorik.

### 1. Total Siswa
Kelas terdiri dari:
- 12 perempuan
- 4 laki-laki

Total siswa: \( 12 + 4 = 16 \).

Kita ingin membagi 16 siswa ini ke dalam 4 kelompok, dengan setiap kelompok terdiri atas 4 siswa, dan setiap kelompok memiliki tepat satu siswa laki-laki.

### 2. Kombinasi Kelompok
Mari kita hitung langkah-langkah untuk membagi siswa:

- **Langkah 1**: Pilih 4 siswa laki-laki untuk setiap kelompok. Ada 4 laki-laki, jadi kita harus menempatkan satu laki-laki di setiap kelompok. Ini dapat dilakukan dengan \(4!\) cara, karena setiap laki-laki harus ditempatkan di kelompok yang berbeda.
  
  \[
  4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24
  \]

- **Langkah 2**: Setelah kita menempatkan 1 laki-laki di setiap kelompok, kita harus memilih 3 perempuan untuk mengisi setiap kelompok. Untuk setiap kelompok, kita dapat memilih 3 perempuan dari 12 perempuan yang tersedia. Ini dilakukan dengan kombinasi:

  \[
  \binom{12}{3} \times \binom{9}{3} \times \binom{6}{3} \times \binom{3}{3}
  \]
  
  Dimana \(\binom{n}{r}\) adalah kombinasi \(n\) objek yang dipilih \(r\) objek sekaligus, dan kita menghitung ini secara bertahap. Kita urutkan memilih perempuan untuk 4 kelompok:

  \[
  \binom{12}{3} = \frac{12 \times 11 \times 10}{3 \times 2 \times 1} = 220
  \]
  \[
  \binom{9}{3} = \frac{9 \times 8 \times 7}{3 \times 2 \times 1} = 84
  \]
  \[
  \binom{6}{3} = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = 20
  \]
  \[
  \binom{3}{3} = 1
  \]

  Jadi, total cara untuk memilih perempuan adalah:

  \[
  220 \times 84 \times 20 \times 1 = 369600
  \]

### 3. Total Pembagian Kelompok
Total cara untuk membagi 16 siswa menjadi 4 kelompok masing-masing berisi 4 orang, tanpa memperhatikan syarat laki-laki, adalah:

\[
\binom{16}{4} \times \binom{12}{4} \times \binom{8}{4} \times \binom{4}{4}
\]

Mari kita hitung:

\[
\binom{16}{4} = \frac{16 \times 15 \times 14 \times 13}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 1820
\]
\[
\binom{12}{4} = \frac{12 \times 11 \times 10 \times 9}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 495
\]
\[
\binom{8}{4} = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 70
\]
\[
\binom{4}{4} = 1
\]

Total cara untuk membagi 16 siswa ke dalam 4 kelompok adalah:

\[
1820 \times 495 \times 70 \times 1 = 63063000
\]

### 4. Peluang
Sekarang, kita bisa menghitung peluang dengan membandingkan hasil dari langkah 2 (memenuhi syarat tepat satu laki-laki per kelompok) dengan total cara pembagian kelompok di langkah 3.

\[
Peluang = \frac{24 \times 369600}{63063000} = \frac{8870400}{63063000} \approx 0.1407
\]

Jadi, peluang setiap kelompok memiliki tepat seorang siswa laki-laki adalah sekitar **0.1407** atau **14.07%**.

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada bagian yang perlu diklarifikasi?

#### 5 Soal Terkait:
1. Bagaimana cara menghitung peluang jika tiap kelompok harus memiliki dua laki-laki?
2. Berapa banyak cara membagi 12 perempuan ke dalam 4 kelompok?
3. Apa yang dimaksud dengan kombinasi dalam probabilitas?
4. Bagaimana peluang berubah jika jumlah laki-laki dan perempuan sama?
5. Jika ada 20 siswa dengan 8 laki-laki, bagaimana menghitung peluang?

#### Tip:
Ingat bahwa peluang selalu merupakan perbandingan antara hasil yang diinginkan dengan semua hasil yang mungkin!

Terdapat 16 orang siswa pada suatu kelas, 12 perempuan dan 4 laki-laki. Kelas tersebut dibagi menjadi 4 kelompok yang masing-masing terdiri atas 4 orang. Berapa peluang setiap kelompok memiliki tepat seorang siswa laki-laki?

Hitung peluang pembagian 16 siswa (12 perempuan, 4 laki-laki) menjadi 4 kelompok, dengan setiap kelompok memiliki tepat 1 laki-laki. Menggunakan konsep kombinatorik dan probabilitas, temukan solusi lengkap dengan langkah-langkah detail. Cocok untuk siswa kelas 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation