dari 7 orang pria dan 5 wanita akan dipilih 4 orang secara acak. berapakah peluang 4 orang yang terpilih 3 diantaranya pria dan satu orang wanita

Soal ini dapat diselesaikan menggunakan konsep kombinasi dalam teori peluang.

### Diketahui:
- Terdapat 7 pria dan 5 wanita.
- Dari total 12 orang, akan dipilih 4 orang, di mana 3 orang harus pria dan 1 orang harus wanita.

### Langkah-langkah Penyelesaian:
1. **Pilih 3 pria dari 7 pria**:
   Untuk memilih 3 pria dari 7, kita menggunakan kombinasi:
   \[
   \text{Kombinasi pria} = \binom{7}{3} = \frac{7!}{3!(7-3)!} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = 35
   \]

2. **Pilih 1 wanita dari 5 wanita**:
   Untuk memilih 1 wanita dari 5, kita menggunakan kombinasi:
   \[
   \text{Kombinasi wanita} = \binom{5}{1} = \frac{5!}{1!(5-1)!} = 5
   \]

3. **Total kemungkinan memilih 4 orang (3 pria dan 1 wanita)**:
   Kombinasi untuk memilih 3 pria dan 1 wanita adalah hasil kali dari kombinasi pria dan wanita:
   \[
   \text{Total kombinasi yang diinginkan} = \binom{7}{3} \times \binom{5}{1} = 35 \times 5 = 175
   \]

4. **Total kombinasi memilih 4 orang dari 12 orang**:
   Kombinasi memilih 4 orang dari 12 orang adalah:
   \[
   \text{Kombinasi total} = \binom{12}{4} = \frac{12 \times 11 \times 10 \times 9}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 495
   \]

5. **Peluang terpilihnya 3 pria dan 1 wanita**:
   Peluang dihitung sebagai perbandingan antara jumlah kombinasi yang diinginkan dengan total kombinasi:
   \[
   P = \frac{175}{495} = \frac{35}{99}
   \]

Jadi, peluang bahwa yang terpilih adalah 3 pria dan 1 wanita adalah \(\frac{35}{99}\).

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau memiliki pertanyaan? 

Berikut 5 soal terkait:
1. Bagaimana cara menghitung peluang jika 2 pria dan 2 wanita yang terpilih?
2. Berapa peluang jika semua yang terpilih adalah pria?
3. Bagaimana peluang memilih hanya 1 pria dan 3 wanita?
4. Berapa banyak cara memilih 4 orang jika tidak ada syarat pria/wanita?
5. Jika ditambahkan 2 orang pria lagi, bagaimana cara menghitung ulang peluang?

**Tip**: Dalam kombinasi, urutan tidak penting. Pastikan Anda memahami perbedaan antara kombinasi dan permutasi dalam soal peluang!

Dari 7 orang pria dan 5 wanita akan dipilih 4 orang secara acak. Berapakah peluang 4 orang yang terpilih 3 diantaranya pria dan satu orang wanita?

Temukan solusi langkah demi langkah untuk menghitung peluang memilih 3 pria dan 1 wanita dari total 7 pria dan 5 wanita. Dengan menggunakan konsep kombinasi dalam teori peluang, pelajari cara menghitung probabilitas dengan detail. Cocok untuk siswa kelas 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation