Diketahui 10 potong kertas diberi tulisan angka 1 sampai 10. Jika 2 potong kertas diambil lalu angka-angka pada potongan kertas tersebut dijumlahkan, peluang terambil potongan kertas dengan jumlah angkanya ganjil adalah ...

Soal ini melibatkan peluang dari pengambilan dua potong kertas dari 10 potong kertas yang diberi angka 1 sampai 10, kemudian menjumlahkan angka-angka pada kedua potongan tersebut. Kita diminta mencari peluang agar jumlah angka pada kedua potongan kertas yang diambil adalah **ganjil**.

### Langkah-langkah penyelesaian:
1. **Identifikasi sifat bilangan**:  
   Dalam himpunan angka 1 sampai 10, terdapat:
   - 5 angka ganjil: 1, 3, 5, 7, 9.
   - 5 angka genap: 2, 4, 6, 8, 10.

2. **Kondisi jumlah ganjil**:  
   Untuk menghasilkan jumlah ganjil, kita tahu bahwa:
   - Ganjil + Genap = Ganjil.

   Sehingga, agar jumlah dua angka yang diambil ganjil, satu angka harus ganjil dan satu angka harus genap.

3. **Menghitung peluang**:  
   - Jumlah cara memilih satu angka ganjil dari 5 angka ganjil adalah \( C(5, 1) = 5 \).
   - Jumlah cara memilih satu angka genap dari 5 angka genap adalah \( C(5, 1) = 5 \).
   
   Maka, total cara memilih satu angka ganjil dan satu angka genap adalah \( 5 \times 5 = 25 \).

4. **Total kemungkinan**:  
   Jumlah total cara memilih 2 potong kertas dari 10 potong kertas adalah \( C(10, 2) = \frac{10 \times 9}{2} = 45 \).

5. **Peluang**:  
   Peluang terambil potongan kertas dengan jumlah angkanya ganjil adalah:
   \[
   P(\text{jumlah ganjil}) = \frac{25}{45} = \frac{5}{9}.
   \]

### Jawaban:
Peluang terambil potongan kertas dengan jumlah angkanya ganjil adalah \( \frac{5}{9} \).

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau memiliki pertanyaan? Berikut adalah beberapa pertanyaan terkait untuk memperdalam pemahaman:

1. Bagaimana cara menghitung kombinasi \( C(n, r) \)?
2. Mengapa kombinasi genap + genap dan ganjil + ganjil menghasilkan jumlah genap?
3. Bagaimana peluang berubah jika hanya ada 8 potong kertas, bukan 10?
4. Bagaimana cara menghitung peluang jumlahnya genap?
5. Bagaimana peluang berubah jika kita mengambil 3 potong kertas?

**Tip:** Dalam masalah peluang, selalu identifikasi terlebih dahulu kondisi yang memenuhi syarat, kemudian hitung jumlah kasus yang memenuhi dan total kasus yang mungkin.

Hitung peluang mengambil dua potong kertas dari 10 kertas bernomor 1 hingga 10 dengan jumlah angka ganjil. Temukan solusi lengkap dengan konsep kombinatorik dan rumus peluang. Cocok untuk siswa tingkat SMA atau setara.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation