Math Problem Statement

Sebuah gedung pertunjukkan memiliki 20 baris kursi baris pertama terdiri dari 18 kursi, baris kedua terdiri dari 22, kursi baris ke tiga terdiri dari 26 baris, dan Seterusnya. Banyaknya kursi seluruhnya adalah ?

Solution

Soal ini dapat diselesaikan dengan konsep deret aritmatika karena jumlah kursi pada setiap baris bertambah secara teratur.

Diketahui:

  • Kursi pada baris pertama a1=18a_1 = 18
  • Kursi pada baris kedua a2=22a_2 = 22
  • Kursi pada baris ketiga a3=26a_3 = 26
  • Pola kenaikan: b=2218=4b = 22 - 18 = 4 (beda antar baris)
  • Banyak baris n=20n = 20

Langkah Penyelesaian:

Jumlah total kursi pada 20 baris ini dapat dicari menggunakan rumus jumlah deret aritmatika:

Sn=n2(a1+an)S_n = \frac{n}{2} \left( a_1 + a_n \right)

Di mana:

  • SnS_n adalah jumlah total kursi
  • nn adalah jumlah baris
  • a1a_1 adalah kursi pada baris pertama
  • ana_n adalah kursi pada baris terakhir (baris ke-20)

Mencari ana_n (kursi di baris ke-20):

Rumus suku ke-nn pada deret aritmatika adalah:

an=a1+(n1)ba_n = a_1 + (n - 1) \cdot b

Dengan n=20n = 20, a1=18a_1 = 18, dan b=4b = 4:

a20=18+(201)4=18+76=94a_{20} = 18 + (20 - 1) \cdot 4 = 18 + 76 = 94

Menghitung Jumlah Kursi S20S_{20}:

Sekarang, kita substitusi ke dalam rumus jumlah deret aritmatika:

S20=202(18+94)S_{20} = \frac{20}{2} \left( 18 + 94 \right)

S20=10112=1120S_{20} = 10 \cdot 112 = 1120

Jadi, banyaknya kursi seluruhnya adalah 1120 kursi.


Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau punya pertanyaan lain? Berikut adalah beberapa pertanyaan terkait:

  1. Bagaimana rumus suku ke-nn dan jumlah deret aritmatika diturunkan?
  2. Apa yang terjadi jika pola kenaikan beda tidak konstan?
  3. Bagaimana cara menghitung jika jumlah baris diubah?
  4. Bagaimana menghitung deret jika hanya diketahui jumlah total kursi dan baris pertama?
  5. Apa beda antara deret aritmatika dan deret geometri?

Tip: Selalu periksa pola kenaikan (beda) dalam deret aritmatika untuk memastikan perhitungannya benar.

Ask a new question for Free

By Image

Drop file here or Click Here to upload

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Arithmetic Sequence
Series Summation

Formulas

General term of an arithmetic sequence: a_n = a_1 + (n - 1) * d
Sum of an arithmetic series: S_n = (n / 2) * (a_1 + a_n)

Theorems

Arithmetic Series Sum Formula

Suitable Grade Level

Grades 10-12