Sebuah gedung pertunjukkan memiliki 20 baris kursi baris pertama terdiri dari 18 kursi, baris kedua terdiri dari 22, kursi baris ke tiga terdiri dari 26 baris, dan Seterusnya. Banyaknya kursi seluruhnya adalah ?


Soal ini dapat diselesaikan dengan konsep deret aritmatika karena jumlah kursi pada setiap baris bertambah secara teratur.

### Diketahui:
- Kursi pada baris pertama \(a_1 = 18\)
- Kursi pada baris kedua \(a_2 = 22\)
- Kursi pada baris ketiga \(a_3 = 26\)
- Pola kenaikan: \(b = 22 - 18 = 4\) (beda antar baris)
- Banyak baris \(n = 20\)

### Langkah Penyelesaian:
Jumlah total kursi pada 20 baris ini dapat dicari menggunakan rumus jumlah deret aritmatika:

\[
S_n = \frac{n}{2} \left( a_1 + a_n \right)
\]

Di mana:
- \(S_n\) adalah jumlah total kursi
- \(n\) adalah jumlah baris
- \(a_1\) adalah kursi pada baris pertama
- \(a_n\) adalah kursi pada baris terakhir (baris ke-20)

### Mencari \(a_n\) (kursi di baris ke-20):
Rumus suku ke-\(n\) pada deret aritmatika adalah:

\[
a_n = a_1 + (n - 1) \cdot b
\]

Dengan \(n = 20\), \(a_1 = 18\), dan \(b = 4\):

\[
a_{20} = 18 + (20 - 1) \cdot 4 = 18 + 76 = 94
\]

### Menghitung Jumlah Kursi \(S_{20}\):
Sekarang, kita substitusi ke dalam rumus jumlah deret aritmatika:

\[
S_{20} = \frac{20}{2} \left( 18 + 94 \right)
\]

\[
S_{20} = 10 \cdot 112 = 1120
\]

Jadi, **banyaknya kursi seluruhnya adalah 1120 kursi.**

---

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau punya pertanyaan lain? Berikut adalah beberapa pertanyaan terkait:

1. Bagaimana rumus suku ke-\(n\) dan jumlah deret aritmatika diturunkan?
2. Apa yang terjadi jika pola kenaikan beda tidak konstan?
3. Bagaimana cara menghitung jika jumlah baris diubah?
4. Bagaimana menghitung deret jika hanya diketahui jumlah total kursi dan baris pertama?
5. Apa beda antara deret aritmatika dan deret geometri?

**Tip:** Selalu periksa pola kenaikan (beda) dalam deret aritmatika untuk memastikan perhitungannya benar.

Sebuah gedung pertunjukkan memiliki 20 baris kursi baris pertama terdiri dari 18 kursi, baris kedua terdiri dari 22, kursi baris ke tiga terdiri dari 26 baris, dan Seterusnya. Banyaknya kursi seluruhnya adalah?

Hitung jumlah total kursi dalam gedung pertunjukan dengan 20 baris kursi, di mana baris pertama memiliki 18 kursi, baris kedua 22 kursi, dan seterusnya, menggunakan konsep deret aritmatika. Solusi ini mencakup rumus jumlah deret aritmatika dan pola penjumlahan bertingkat. Cocok untuk siswa kelas 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation