Negara – Negara ASEAN yang terdiri 10 negra mengadakan 
pertemuan tingkat menteri luar negeri di Nusa Dua Bali, masing-
masing Negara mengirimkan satu bendera negaranya unruk 
dipasang berjajar. Dari formsi yang mugkin berapa peluang 
bendera Indonesir dan Malaesiya tidak berdampingan

Soal ini adalah tentang peluang dalam kombinatorika.

Ada 10 negara ASEAN yang mengirimkan masing-masing satu bendera, jadi kita memiliki 10 bendera secara keseluruhan. Pertanyaannya adalah berapa peluang bendera Indonesia dan Malaysia **tidak berdampingan** dalam formasi tersebut.

Mari kita uraikan langkah-langkahnya:

1. **Total formasi tanpa batasan:**
   Karena ada 10 bendera, kita dapat menyusunnya dalam \(10!\) (faktorial dari 10) cara yang berbeda. Jadi, jumlah total formasi bendera adalah:
   \[
   10! = 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 3.628.800
   \]

2. **Jumlah formasi di mana bendera Indonesia dan Malaysia berdampingan:**
   Kita dapat memperlakukan bendera Indonesia dan Malaysia sebagai satu unit, karena kita ingin menghitung kemungkinan mereka berdampingan. Jika kita menganggap mereka sebagai satu unit, maka kita hanya perlu menyusun 9 unit (8 bendera lainnya + satu unit Indonesia-Malaysia).

   Jumlah cara menyusun 9 unit ini adalah \(9!\). Selain itu, di dalam "unit" Indonesia-Malaysia, bendera Indonesia dan Malaysia masih bisa diubah posisinya (Indonesia di kiri atau Malaysia di kiri), sehingga ada 2 cara untuk menyusun bendera dalam unit ini. Jadi, jumlah formasi di mana Indonesia dan Malaysia berdampingan adalah:
   \[
   9! \times 2 = 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 \times 2 = 725.760
   \]

3. **Jumlah formasi di mana bendera Indonesia dan Malaysia tidak berdampingan:**
   Untuk mendapatkan jumlah formasi di mana bendera Indonesia dan Malaysia **tidak** berdampingan, kita dapat mengurangi jumlah formasi di mana mereka berdampingan dari total formasi:
   \[
   10! - 9! \times 2 = 3.628.800 - 725.760 = 2.903.040
   \]

4. **Peluang bendera Indonesia dan Malaysia tidak berdampingan:**
   Peluang adalah rasio antara jumlah formasi di mana bendera Indonesia dan Malaysia tidak berdampingan dengan jumlah total formasi. Jadi, peluangnya adalah:
   \[
   \text{Peluang} = \frac{2.903.040}{3.628.800} = 0.8
   \]

Jadi, peluang bahwa bendera Indonesia dan Malaysia **tidak berdampingan** adalah 0.8 atau 80%.

---

Apakah Anda ingin penjelasan lebih rinci atau ada pertanyaan lain?

Berikut 5 pertanyaan terkait:

1. Bagaimana cara menghitung peluang jika ada 3 negara yang tidak boleh berdampingan?
2. Bagaimana jika kita ingin menghitung peluang dua bendera selalu berdampingan?
3. Bagaimana peluang jika hanya dua bendera tertentu yang harus selalu berjauhan?
4. Bagaimana peluang jika ada aturan tambahan bahwa bendera negara tertentu harus di posisi pertama atau terakhir?
5. Bagaimana peluang jika urutan semua bendera harus acak tanpa aturan apa pun?

**Tip:** Ketika mempelajari kombinatorika, sangat membantu untuk membagi masalah menjadi submasalah yang lebih kecil.

Negara – Negara ASEAN yang terdiri 10 negra mengadakan pertemuan tingkat menteri luar negeri di Nusa Dua Bali, masing-masing Negara mengirimkan satu bendera negaranya untuk dipasang berjajar. Dari formasi yang mungkin, berapa peluang bendera Indonesia dan Malaysia tidak berdampingan?

Hitung peluang bendera Indonesia dan Malaysia tidak berdampingan dalam formasi 10 negara ASEAN. Gunakan konsep kombinatorika, termasuk faktorial dan peluang, untuk mendapatkan hasil akhir. Peluang bahwa kedua bendera tidak berdampingan adalah 80%. Cocok untuk siswa kelas 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation