https://file.aiquickdraw.com/mathbot/file/1728530729827nlfvkbl0.jpg

Soal nomor 9 berbunyi sebagai berikut:

Sebuah gelang dibuat dengan merangkai manik-manik kecil sebanyak 10 dengan warna berbeda dan manik-manik besar sebanyak 5 dengan warna berbeda. Banyak cara membuat gelang dengan selang-seling di mana 1 manik-manik besar diselingi 2 manik-manik kecil adalah ...

Untuk menyelesaikan soal ini, kita harus menghitung banyaknya cara untuk menyusun manik-manik besar dan kecil secara selang-seling.

### Penjelasan:

- **Manik-manik besar**: Ada 5 manik-manik besar yang disusun pada posisi tertentu. Urutan ini bisa dilakukan dalam \( 5! \) cara (karena setiap manik-manik besar berbeda warna).
  
- **Manik-manik kecil**: Ada 10 manik-manik kecil yang disusun di antara manik-manik besar, di mana dua manik-manik kecil ditempatkan di antara setiap dua manik-manik besar. Urutan dari manik-manik kecil ini bisa dilakukan dalam \( 10! \) cara.

Sehingga banyak cara untuk menyusun gelang ini adalah:
\[
5! \times 10!
\]

### Jawaban: **A. 5! · 10!**

Apakah Anda memerlukan penjelasan lebih lanjut atau detail lainnya?

#### Pertanyaan terkait:
1. Apa itu permutasi dan kapan digunakan dalam penyusunan objek seperti pada soal ini?
2. Mengapa \( 5! \) digunakan untuk menghitung susunan manik-manik besar?
3. Apa perbedaan antara permutasi dan kombinasi dalam penyusunan objek yang berbeda warna?
4. Bagaimana cara menghitung \( 5! \) dan \( 10! \) secara manual?
5. Bagaimana konsep selang-seling mempengaruhi hasil akhir dalam penyusunan gelang ini?

**Tip:** Dalam permutasi, setiap elemen unik dianggap berbeda, jadi urutan sangat berpengaruh terhadap hasil akhirnya.

Sebuah gelang dibuat dengan merangkai manik-manik kecil sebanyak 10 dengan warna berbeda dan manik-manik besar sebanyak 5 dengan warna berbeda. Banyak cara membuat gelang dengan selang-seling di mana 1 manik-manik besar diselingi 2 manik-manik kecil adalah ...

Pelajari cara menghitung jumlah cara menyusun gelang dengan 10 manik-manik kecil dan 5 manik-manik besar yang berbeda warna menggunakan konsep permutasi. Soal ini mencakup penghitungan faktorial dan penyusunan objek secara selang-seling, cocok untuk siswa SMA.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation