terdapat 11 bendera negara-negara Anggota ASEAN yang dikelompokkan berdasarkan warna dominannya. 3 negara memiliki dominan warna Merah. 5 negara dominan biru, 2 negara dominan Putih dan 1 negara dominan hitam. Ada berapa banyak cara untuk menyusun vertikal? 11 bendera tersebut di sebuah tiang secar

Soal ini bertanya mengenai jumlah cara untuk menyusun 11 bendera negara-negara ASEAN yang dikelompokkan berdasarkan warna dominan secara vertikal di sebuah tiang. Diketahui jumlah bendera dari tiap kelompok warna sebagai berikut:

- 3 negara dengan bendera dominan merah,
- 5 negara dengan bendera dominan biru,
- 2 negara dengan bendera dominan putih,
- 1 negara dengan bendera dominan hitam.

Untuk menghitung jumlah total cara menyusun bendera tersebut secara vertikal, kita menggunakan prinsip **faktorial**. Karena bendera yang berwarna sama dianggap tidak dapat dibedakan (identik), kita harus menggunakan rumus untuk permutasi dengan elemen yang identik, yaitu:

\[
\frac{n!}{k_1! \times k_2! \times \cdots \times k_r!}
\]

dimana:
- \(n!\) adalah faktorial dari total jumlah bendera (dalam hal ini 11 bendera),
- \(k_1!, k_2!, \dots, k_r!\) adalah faktorial dari jumlah bendera yang identik dalam tiap kategori warna.

Substitusikan nilai-nilai ke dalam rumus:

\[
\frac{11!}{3! \times 5! \times 2! \times 1!}
\]

Mari kita hitung ini.

Jumlah cara untuk menyusun 11 bendera negara-negara ASEAN secara vertikal di sebuah tiang adalah **27.720 cara**.

Apakah Anda ingin penjelasan lebih rinci atau ada pertanyaan lainnya?

Berikut 5 pertanyaan terkait:
1. Bagaimana cara menghitung faktorial angka?
2. Apa itu permutasi dan bagaimana penerapannya?
3. Apa perbedaan antara permutasi dan kombinasi?
4. Apakah ada perhitungan yang berbeda jika warna bendera dianggap berbeda meski dalam kelompok yang sama?
5. Bagaimana prinsip faktorial diterapkan dalam masalah lainnya?

**Tip:** Dalam masalah pengurutan objek identik, selalu gunakan permutasi dengan pengulangan untuk menghindari perhitungan berlebih.

Pelajari cara menghitung jumlah cara menyusun 11 bendera negara-negara ASEAN secara vertikal dengan menggunakan prinsip permutasi dengan pengulangan. Soal ini mengelompokkan bendera berdasarkan warna dominan merah, biru, putih, dan hitam. Cocok untuk siswa tingkat SMA atau yang mempelajari kombinatorik.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation