Sebuah lingkaran berpusat dititik O, besar sudut AOB adalah 160° dan luas juring AOB = 1.256 cm³, maka panjang busur AB adalah

Diketahui:
- Sudut pusat \( \angle AOB = 160^\circ \)
- Luas juring \( AOB = 1.256 \, \text{cm}^2 \)

Untuk mencari panjang busur \( AB \), kita memerlukan jari-jari lingkaran, yang bisa kita peroleh dari rumus luas juring.

### Langkah 1: Menentukan jari-jari lingkaran
Rumus luas juring adalah:

\[
L = \frac{\theta}{360^\circ} \times \pi r^2
\]

di mana:
- \( L \) adalah luas juring
- \( \theta \) adalah sudut pusat dalam derajat
- \( r \) adalah jari-jari lingkaran

Substitusikan nilai yang diketahui:
\[
1.256 = \frac{160^\circ}{360^\circ} \times \pi r^2
\]

Sederhanakan:
\[
1.256 = \frac{4}{9} \times \pi r^2
\]

\[
1.256 = \frac{4\pi}{9} r^2
\]

Sekarang, isolasi \( r^2 \):
\[
r^2 = \frac{1.256 \times 9}{4\pi}
\]

\[
r^2 = \frac{11.304}{12.566}
\]

\[
r^2 = 0.899
\]

Ambil akar kuadrat:
\[
r = \sqrt{0.899} \approx 0.949 \, \text{cm}
\]

### Langkah 2: Menentukan panjang busur AB
Panjang busur \( AB \) dapat dihitung dengan rumus:

\[
P = \frac{\theta}{360^\circ} \times 2\pi r
\]

Substitusikan nilai:
\[
P = \frac{160^\circ}{360^\circ} \times 2\pi \times 0.949
\]

Sederhanakan:
\[
P = \frac{4}{9} \times 2\pi \times 0.949
\]

\[
P = \frac{8\pi \times 0.949}{9}
\]

\[
P = \frac{23.826}{9} \approx 2.647 \, \text{cm}
\]

### Jadi, panjang busur \( AB \) adalah sekitar \( 2.647 \, \text{cm} \).

Jika ada pertanyaan lebih lanjut atau butuh penjelasan lebih detail, silakan ditanyakan!

Berikut adalah 5 pertanyaan terkait:
1. Bagaimana rumus luas juring diturunkan?
2. Bagaimana peran sudut dalam menentukan panjang busur lingkaran?
3. Apa perbedaan antara juring dan segmen dalam lingkaran?
4. Bagaimana cara menghitung keliling lingkaran lengkap?
5. Bagaimana hubungan antara sudut pusat dan busur yang dihasilkan?

**Tip:** Dalam soal lingkaran, selalu pastikan untuk memeriksa satuan yang digunakan, terutama saat menghitung keliling atau luas!

Sebuah lingkaran berpusat di titik O, besar sudut AOB adalah 160° dan luas juring AOB = 1.256 cm³, maka panjang busur AB adalah

Pelajari cara menghitung panjang busur AB dari sebuah lingkaran dengan sudut pusat 160° dan luas juring 1.256 cm². Soal ini mencakup konsep geometri tentang lingkaran, luas juring, dan rumus panjang busur, cocok untuk siswa kelas 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation