Sebuah lingkaran berpusat dititik O, besar sudut AOB adalah 160° dan luas juring AOB = 1.256 cm³, maka panjang busur AB adalah

Diketahui dari soal:

- Besar sudut \( AOB \) = 160°
- Luas juring \( AOB \) = 1.256 cm²

Langkah-langkah penyelesaian:

1. **Menggunakan Rumus Luas Juring:**

   Luas juring \( AOB \) dalam lingkaran dapat dinyatakan dengan rumus:

   \[
   L = \frac{\theta}{360^\circ} \times \pi r^2
   \]

   Di mana:
   - \( L \) adalah luas juring,
   - \( \theta \) adalah sudut pusat (dalam derajat),
   - \( r \) adalah jari-jari lingkaran.

   Substitusi yang diketahui ke dalam rumus:

   \[
   1.256 = \frac{160^\circ}{360^\circ} \times \pi r^2
   \]

   Simplifikasi:

   \[
   1.256 = \frac{4}{9} \times \pi r^2
   \]

   Kemudian, isolasi \( r^2 \):

   \[
   r^2 = \frac{1.256 \times 9}{4\pi}
   \]

   Hitung nilai \( r^2 \):

   \[
   r^2 = \frac{11.304}{4\pi} = \frac{11.304}{12.566} \approx 0.899
   \]

   Sehingga, \( r \approx \sqrt{0.899} \approx 0.948 \, \text{cm} \).

2. **Menghitung Panjang Busur:**

   Panjang busur AB dalam lingkaran dapat dihitung dengan rumus:

   \[
   s = \frac{\theta}{360^\circ} \times 2 \pi r
   \]

   Substitusi nilai \( r \) dan \( \theta = 160^\circ \):

   \[
   s = \frac{160^\circ}{360^\circ} \times 2 \pi \times 0.948
   \]

   Simplifikasi:

   \[
   s = \frac{4}{9} \times 2 \pi \times 0.948
   \]

   Hitung:

   \[
   s \approx \frac{4}{9} \times 5.957 \approx 2.648 \, \text{cm}
   \]

Jadi, panjang busur AB adalah sekitar **2.648 cm**.

Apakah ada pertanyaan atau butuh penjelasan lebih lanjut?

Berikut adalah 5 pertanyaan terkait:
1. Bagaimana cara menghitung luas lingkaran secara umum?
2. Bagaimana rumus untuk menghitung panjang busur jika sudutnya dalam radian?
3. Apa itu juring dalam lingkaran, dan bagaimana karakteristiknya?
4. Bagaimana cara mengonversi sudut dari derajat ke radian?
5. Apa saja aplikasi praktis dari menghitung luas juring dalam kehidupan sehari-hari?

**Tip:** Saat mengerjakan soal dengan juring, selalu pastikan sudut pusat dan radius diketahui atau dapat dihitung sebelum menghitung panjang busur atau luas juring.

Pelajari cara menghitung panjang busur dan luas juring dalam lingkaran dengan sudut pusat 160° dan luas juring 1.256 cm². Solusi ini menggunakan rumus luas juring dan panjang busur untuk menyelesaikan soal geometri lingkaran. Cocok untuk siswa kelas 9-10.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation