Dari sekelompok anak terdapat 20 anak gemar voli, 28 anak gemar basket, dan 27 anak gemar pingpong, 13 anak gemar voli dan basket, 11 anak gemar basket dan pingpong, 9 anak gemar voli dan pingpong, serta 5 anak gemar ketiga-tiganya. Jika dalam kelompok tersebut ada 65 anak, banyak anak yang tidak gemar satu pun dari ketiga jenis permainan tersebut adalah ...

Masalah ini bisa diselesaikan dengan menggunakan prinsip **himpunan** dan **diagram Venn**. Kita akan menggunakan rumus **penggabungan tiga himpunan** untuk mencari banyak anak yang tidak gemar satu pun dari ketiga jenis permainan tersebut.

Misalkan:
- \( A \) = himpunan anak yang gemar voli,
- \( B \) = himpunan anak yang gemar basket,
- \( C \) = himpunan anak yang gemar pingpong.

Diketahui:
- \( |A| = 20 \) (anak yang gemar voli),
- \( |B| = 28 \) (anak yang gemar basket),
- \( |C| = 27 \) (anak yang gemar pingpong),
- \( |A \cap B| = 13 \) (anak yang gemar voli dan basket),
- \( |B \cap C| = 11 \) (anak yang gemar basket dan pingpong),
- \( |A \cap C| = 9 \) (anak yang gemar voli dan pingpong),
- \( |A \cap B \cap C| = 5 \) (anak yang gemar ketiga-tiganya),
- Total anak dalam kelompok = 65.

Rumus untuk jumlah total anak yang gemar minimal satu permainan adalah:

\[
|A \cup B \cup C| = |A| + |B| + |C| - |A \cap B| - |B \cap C| - |A \cap C| + |A \cap B \cap C|
\]

Substitusi angka yang diketahui ke dalam rumus:

\[
|A \cup B \cup C| = 20 + 28 + 27 - 13 - 11 - 9 + 5
\]

Hitung:

\[
|A \cup B \cup C| = 75 - 33 + 5 = 47
\]

Jadi, ada 47 anak yang gemar minimal satu dari ketiga permainan tersebut.

Untuk mencari banyak anak yang **tidak gemar satu pun** dari ketiga permainan, kita kurangi jumlah anak yang gemar minimal satu permainan dari total anak:

\[
\text{Anak yang tidak gemar satu pun} = 65 - 47 = 18
\]

**Jawaban: 18 anak tidak gemar satu pun dari ketiga jenis permainan tersebut.**

Apakah Anda ingin detail lebih lanjut atau punya pertanyaan lain?

Berikut 5 pertanyaan terkait:
1. Bagaimana cara membuat diagram Venn untuk masalah ini?
2. Bagaimana jika diketahui jumlah anak yang gemar dua permainan saja?
3. Apa itu prinsip inklusi-eksklusi dalam himpunan?
4. Bagaimana jika ditambah satu jenis permainan lain?
5. Apa manfaat menggunakan diagram Venn dalam menghitung banyak anggota?

**Tip**: Saat menggunakan prinsip himpunan, selalu perhatikan bagian irisan agar tidak terjadi penghitungan ganda.

Pelajari cara menghitung banyak anak yang tidak menyukai permainan voli, basket, dan pingpong menggunakan prinsip himpunan dan diagram Venn. Dapatkan solusi lengkap dengan rumus penggabungan tiga himpunan dan penerapan prinsip inklusi-eksklusi. Masalah ini cocok untuk siswa kelas 9-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation