Diketahui barisan geometri dengan U3=1/3 dan U5=1/27 maka tentukan rumus Un dan U8 adalah 

Diketahui bahwa \( U_3 = \frac{1}{3} \) dan \( U_5 = \frac{1}{27} \) dari sebuah barisan geometri. Untuk mencari rumus suku umum \( U_n \) dan suku ke-8 \( U_8 \), kita akan menggunakan rumus dasar barisan geometri:

\[
U_n = U_1 \cdot r^{n-1}
\]

Di mana \( U_1 \) adalah suku pertama dan \( r \) adalah rasio perbandingan antar suku.

Langkah-langkah penyelesaian:

1. Dari rumus suku ke-n, kita tahu bahwa:
\[
U_3 = U_1 \cdot r^{2} \quad \text{dan} \quad U_5 = U_1 \cdot r^{4}
\]

2. Substitusi nilai \( U_3 = \frac{1}{3} \) dan \( U_5 = \frac{1}{27} \):
\[
U_1 \cdot r^2 = \frac{1}{3}
\]
\[
U_1 \cdot r^4 = \frac{1}{27}
\]

3. Membagi kedua persamaan ini untuk menghilangkan \( U_1 \):
\[
\frac{U_1 \cdot r^4}{U_1 \cdot r^2} = \frac{\frac{1}{27}}{\frac{1}{3}}
\]
\[
r^2 = \frac{1}{9}
\]
Sehingga:
\[
r = \frac{1}{3}
\]

4. Sekarang kita substitusi \( r = \frac{1}{3} \) ke persamaan pertama untuk mencari \( U_1 \):
\[
U_1 \cdot \left( \frac{1}{3} \right)^2 = \frac{1}{3}
\]
\[
U_1 \cdot \frac{1}{9} = \frac{1}{3}
\]
\[
U_1 = 3
\]

5. Jadi, rumus suku ke-n adalah:
\[
U_n = 3 \cdot \left( \frac{1}{3} \right)^{n-1}
\]

6. Untuk mencari \( U_8 \):
\[
U_8 = 3 \cdot \left( \frac{1}{3} \right)^{7} = 3 \cdot \frac{1}{2187} = \frac{3}{2187} = \frac{1}{729}
\]

Jadi, rumus suku ke-n adalah \( U_n = 3 \cdot \left( \frac{1}{3} \right)^{n-1} \), dan \( U_8 = \frac{1}{729} \).

Apakah Anda memerlukan penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan?

Berikut 5 pertanyaan terkait:
1. Bagaimana cara menemukan rasio dari barisan geometri lainnya?
2. Apa yang terjadi jika \( r \) bernilai negatif dalam barisan geometri?
3. Bagaimana cara menemukan jumlah suku pertama dari barisan geometri?
4. Bagaimana cara menemukan suku pertama jika hanya diketahui dua suku yang berbeda?
5. Bagaimana cara membedakan barisan geometri dengan barisan aritmetika?

**Tip**: Dalam barisan geometri, rasio antar suku tetap sama, sedangkan dalam barisan aritmetika selisih antar suku yang konstan.

Diketahui barisan geometri dengan U3=1/3 dan U5=1/27 maka tentukan rumus Un dan U8 adalah

Pelajari cara menentukan rumus umum Un dan suku ke-8 (U8) dari sebuah barisan geometri yang diketahui U3=1/3 dan U5=1/27. Solusi ini mencakup konsep-konsep utama seperti barisan geometri dan eksponen, serta menggunakan rumus Un = U1 * r^(n-1). Cocok untuk siswa kelas 9-11.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation