Diketahui barisan geometri dengan suku ke 8 adalah 256 dan suku ke 11 adalah 2048 tentukan rasio dan suku pertama barisan tertentu

Diketahui barisan geometri dengan suku ke-8 \(a_8 = 256\) dan suku ke-11 \(a_{11} = 2048\). Kita bisa menggunakan rumus suku ke-n dari barisan geometri, yaitu:

\[
a_n = a_1 \cdot r^{n-1}
\]

di mana \(a_1\) adalah suku pertama dan \(r\) adalah rasio.

Dari informasi yang diberikan, kita dapat menulis:

\[
a_8 = a_1 \cdot r^7 = 256 \quad (1)
\]
\[
a_{11} = a_1 \cdot r^{10} = 2048 \quad (2)
\]

Kita dapat membagi persamaan (2) dengan (1):

\[
\frac{a_{11}}{a_8} = \frac{a_1 \cdot r^{10}}{a_1 \cdot r^7} \implies \frac{2048}{256} = r^{10-7} \implies \frac{2048}{256} = r^3
\]

Menyederhanakan:

\[
\frac{2048}{256} = 8 \implies r^3 = 8
\]

Dengan menyelesaikan persamaan ini, kita mendapatkan:

\[
r = 2
\]

Sekarang, kita dapat mengganti \(r\) ke dalam persamaan (1) untuk mencari \(a_1\):

\[
a_1 \cdot 2^7 = 256 \implies a_1 \cdot 128 = 256
\]

Sehingga:

\[
a_1 = \frac{256}{128} = 2
\]

Dengan demikian, rasio dan suku pertama barisan geometri adalah:

- **Rasio (\(r\))**: 2
- **Suku pertama (\(a_1\))**: 2

Jika ada pertanyaan atau jika Anda ingin penjelasan lebih lanjut, silakan beri tahu! Berikut adalah beberapa pertanyaan tambahan yang bisa Anda pertimbangkan:

1. Bagaimana cara menentukan suku ke-n dari barisan geometri?
2. Apa yang terjadi jika rasio barisan geometri kurang dari 1?
3. Bagaimana cara membuktikan bahwa barisan ini adalah barisan geometri?
4. Dapatkah Anda memberikan contoh lain dari barisan geometri dengan rasio yang berbeda?
5. Apa aplikasi praktis dari barisan geometri dalam kehidupan sehari-hari?

**Tip:** Selalu pastikan untuk memeriksa kembali perhitungan Anda saat bekerja dengan barisan dan deret.

Pelajari cara menentukan rasio dan suku pertama dari barisan geometri dengan suku ke-8 sebesar 256 dan suku ke-11 sebesar 2048. Penyelesaian mencakup penggunaan rumus barisan geometri dan langkah-langkah perhitungan. Cocok untuk siswa kelas 8-10.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation