Diketahui barisan aritmatika U2 = 7, U6 = 19. Tentukan U8

Diketahui barisan aritmatika dengan informasi:

- \( U_2 = 7 \)
- \( U_6 = 19 \)

Kita tahu bahwa rumus suku ke-\(n\) pada barisan aritmatika adalah:

\[
U_n = U_1 + (n-1) \cdot b
\]

di mana \(U_1\) adalah suku pertama dan \(b\) adalah beda (selisih antara dua suku berturut-turut).

### Langkah 1: Menyusun dua persamaan
Berdasarkan informasi yang diberikan, kita bisa menyusun dua persamaan:

1. Untuk \( U_2 = 7 \):
\[
U_2 = U_1 + 1 \cdot b = 7
\]
Sehingga diperoleh:
\[
U_1 + b = 7 \quad \text{(Persamaan 1)}
\]

2. Untuk \( U_6 = 19 \):
\[
U_6 = U_1 + 5 \cdot b = 19
\]
Sehingga diperoleh:
\[
U_1 + 5b = 19 \quad \text{(Persamaan 2)}
\]

### Langkah 2: Menyelesaikan sistem persamaan
Sekarang kita selesaikan persamaan ini dengan eliminasi atau substitusi.

Dari Persamaan 1:
\[
U_1 = 7 - b
\]

Substitusi nilai \(U_1\) ke dalam Persamaan 2:
\[
(7 - b) + 5b = 19
\]
\[
7 + 4b = 19
\]
\[
4b = 19 - 7
\]
\[
4b = 12
\]
\[
b = 3
\]

Substitusi nilai \(b = 3\) ke dalam Persamaan 1:
\[
U_1 + 3 = 7
\]
\[
U_1 = 4
\]

### Langkah 3: Menghitung \(U_8\)
Sekarang kita bisa menghitung suku ke-8 (\(U_8\)) dengan rumus:

\[
U_8 = U_1 + (8-1) \cdot b
\]
\[
U_8 = 4 + 7 \cdot 3
\]
\[
U_8 = 4 + 21 = 25
\]

Jadi, \( U_8 = 25 \).

---

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan?

Berikut adalah 5 pertanyaan terkait:
1. Bagaimana cara menemukan suku pertama dalam barisan aritmatika jika hanya diketahui dua suku?
2. Apa perbedaan antara barisan aritmatika dan barisan geometri?
3. Bagaimana cara menemukan jumlah suku pada barisan aritmatika?
4. Apa yang dimaksud dengan beda dalam barisan aritmatika?
5. Bagaimana cara memodelkan suatu masalah dengan barisan aritmatika?

**Tip:** Dalam barisan aritmatika, selisih antara dua suku berturut-turut selalu sama, yang memudahkan dalam memprediksi suku-suku berikutnya.

Pelajari cara menentukan suku ke-8 (U8) dalam barisan aritmatika yang diketahui U2 = 7 dan U6 = 19. Penjelasan langkah demi langkah mencakup penggunaan rumus barisan aritmatika dan pemecahan sistem persamaan linear. Cocok untuk siswa kelas 8-10.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation