tentukan daerah asal dan daerah hasil x=akarx^2-9

Kita akan menentukan daerah asal (domain) dan daerah hasil (range) dari fungsi berikut:

\[
x = \sqrt{x^2 - 9}
\]

### 1. Daerah Asal (Domain)
Untuk menentukan daerah asal, kita perlu memastikan bahwa ekspresi di dalam akar tetap bernilai non-negatif (≥ 0), karena fungsi akar hanya terdefinisi untuk bilangan non-negatif.

\[
x^2 - 9 \geq 0
\]

Menyelesaikan pertidaksamaan ini:

\[
x^2 \geq 9
\]

\[
|x| \geq 3
\]

Artinya, \(x \leq -3\) atau \(x \geq 3\). Jadi, daerah asal (domain) adalah:

\[
D(x) = (-\infty, -3] \cup [3, \infty)
\]

### 2. Daerah Hasil (Range)
Fungsi \(y = \sqrt{x^2 - 9}\) selalu menghasilkan nilai non-negatif karena akar kuadrat tidak bisa menghasilkan nilai negatif.

Kita juga perlu melihat batas-batas dari fungsi ini untuk \(x \leq -3\) atau \(x \geq 3\). Pada kedua interval ini, ekspresi \(x^2 - 9\) akan bernilai minimal 0 (ketika \(x = \pm 3\)) dan akan bertambah seiring bertambahnya nilai absolut \(x\).

- Jika \(x = 3\) atau \(x = -3\), maka \(y = \sqrt{9 - 9} = 0\).
- Ketika \(x\) bergerak menjauhi 3 atau -3, nilai \(y\) akan meningkat tanpa batas.

Jadi, daerah hasil (range) adalah:

\[
R(y) = [0, \infty)
\]

### Kesimpulan:
- **Daerah asal (domain)**: \( (-\infty, -3] \cup [3, \infty) \)
- **Daerah hasil (range)**: \( [0, \infty) \)

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan?

#### Pertanyaan Terkait:
1. Bagaimana cara menyelesaikan persamaan akar secara umum?
2. Apa syarat keberadaan akar dalam suatu persamaan?
3. Bagaimana cara menentukan nilai ekstrim dari fungsi akar?
4. Apa pengaruh tanda mutlak pada hasil fungsi kuadrat?
5. Bagaimana cara menghitung limit pada fungsi yang melibatkan akar?

#### Tip:
Selalu periksa syarat keberadaan untuk fungsi akar atau logaritma sebelum menentukan daerah asal dan hasil!

Pelajari cara menentukan daerah asal (domain) dan daerah hasil (range) dari fungsi akar x^2 - 9. Solusi ini mencakup konsep-konsep kunci dalam aljabar seperti akar kuadrat dan pertidaksamaan kuadrat, cocok untuk siswa kelas 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation