Bagaimana cara mencari nilai a*a* jika diketahui titik puncak dan satu titik lainnya?

Untuk mencari nilai \( a \) pada persamaan kuadrat \( y = ax^2 + bx + c \), jika diketahui titik puncak (vertex) dan satu titik lainnya, kamu bisa mengikuti langkah-langkah berikut:

### Persamaan Umum Kuadrat
Persamaan kuadrat standar adalah:
\[
y = ax^2 + bx + c
\]

Namun, jika diketahui titik puncak \((x_v, y_v)\), kamu bisa menggunakan bentuk **vertex form** dari persamaan kuadrat, yaitu:
\[
y = a(x - x_v)^2 + y_v
\]
di mana:
- \( (x_v, y_v) \) adalah koordinat titik puncak (vertex),
- \( a \) adalah koefisien yang menentukan seberapa curam parabola.

### Langkah-langkah Menemukan Nilai \( a \):
1. **Substitusi titik puncak ke dalam persamaan:**
   Karena kamu sudah tahu titik puncak \((x_v, y_v)\), substitusikan nilai tersebut ke dalam bentuk vertex form:
   \[
   y = a(x - x_v)^2 + y_v
   \]

2. **Gunakan titik lain yang diketahui:**
   Misalnya, kamu memiliki titik lain \((x_1, y_1)\) di parabola tersebut. Substitusikan koordinat titik ini ke dalam persamaan vertex form:
   \[
   y_1 = a(x_1 - x_v)^2 + y_v
   \]
   Ini menghasilkan satu persamaan dengan satu variabel, yaitu \( a \).

3. **Selesaikan untuk \( a \):**
   Untuk menemukan nilai \( a \), kurangi \( y_v \) dari kedua sisi, lalu bagi dengan \( (x_1 - x_v)^2 \):
   \[
   a = \frac{y_1 - y_v}{(x_1 - x_v)^2}
   \]

### Contoh:
Misalkan diketahui titik puncak adalah \( (2, 3) \) dan titik lain adalah \( (4, 11) \). Substitusi ke persamaan vertex form:
\[
11 = a(4 - 2)^2 + 3
\]
\[
11 = a(2)^2 + 3
\]
\[
11 = 4a + 3
\]
Kurangi 3 dari kedua sisi:
\[
8 = 4a
\]
Bagi dengan 4:
\[
a = 2
\]

Jadi, nilai \( a \) adalah 2.

Apakah ada bagian yang ingin kamu tanyakan lebih lanjut atau contoh lain yang ingin kamu bahas?

### 5 Pertanyaan Terkait:
1. Bagaimana cara menemukan titik puncak dari persamaan kuadrat dalam bentuk standar?
2. Apa peran koefisien \( a \) dalam menentukan bentuk grafik parabola?
3. Bagaimana cara menentukan akar-akar persamaan kuadrat setelah menemukan nilai \( a \)?
4. Jika diketahui dua titik di parabola tetapi tidak diketahui titik puncaknya, bagaimana menemukan nilai \( a \)?
5. Bagaimana bentuk parabola berubah jika nilai \( a \) negatif?

### Tip:
Koordinat titik puncak suatu parabola dalam bentuk standar \( y = ax^2 + bx + c \) dapat dihitung dengan rumus \( x_v = -\frac{b}{2a} \).

Bagaimana cara mencari nilai a jika diketahui titik puncak dan satu titik lainnya?

Pelajari cara mencari nilai a pada persamaan kuadrat menggunakan titik puncak dan satu titik lainnya. Artikel ini mencakup langkah-langkah untuk menyelesaikan bentuk vertex form dengan contoh soal, cocok untuk siswa di kelas 9-11.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation