dapatkan rumus f invers dan sebutkan domainnya untuk soal berikut: 1.fx= x^4 + 2  dengan syarat x besar sama dengan 0  soal ke 2. fx= min akar 3-2x jawab pakai bahasa indonesia

Untuk menyelesaikan soal ini, kita akan mencari rumus \( f^{-1}(x) \) (fungsi invers) dan domain dari fungsi invers tersebut. Mari kita kerjakan satu per satu.

### Soal 1:
\( f(x) = x^4 + 2 \) dengan syarat \( x \geq 0 \).

**Langkah 1: Menentukan fungsi invers.**

Mulai dengan menukar variabel \( y \) dan \( x \) untuk mencari fungsi invers:
\[
y = x^4 + 2
\]

Kita harus menyelesaikan untuk \( x \):
\[
y - 2 = x^4
\]
\[
x = \sqrt[4]{y - 2}
\]

Karena syarat \( x \geq 0 \), kita hanya mengambil nilai positif dari akar tersebut. Jadi, fungsi inversnya adalah:
\[
f^{-1}(x) = \sqrt[4]{x - 2}
\]

**Langkah 2: Menentukan domain dari fungsi invers.**

Domain dari \( f^{-1}(x) \) adalah nilai-nilai \( x \) dimana ekspresi di dalam akar valid, yaitu:
\[
x - 2 \geq 0 \quad \text{atau} \quad x \geq 2
\]
Jadi, domain dari \( f^{-1}(x) \) adalah \( [2, \infty) \).

### Soal 2:
\( f(x) = -\sqrt{3 - 2x} \)

**Langkah 1: Menentukan fungsi invers.**

Mulai dengan menukar variabel \( y \) dan \( x \):
\[
y = -\sqrt{3 - 2x}
\]

Menyelesaikan untuk \( x \):
\[
y^2 = 3 - 2x
\]
\[
2x = 3 - y^2
\]
\[
x = \frac{3 - y^2}{2}
\]

Jadi, fungsi inversnya adalah:
\[
f^{-1}(x) = \frac{3 - x^2}{2}
\]

**Langkah 2: Menentukan domain dari fungsi invers.**

Untuk fungsi aslinya, \( f(x) = -\sqrt{3 - 2x} \), agar ekspresi di dalam akar terdefinisi, harus berlaku:
\[
3 - 2x \geq 0 \quad \text{atau} \quad x \leq \frac{3}{2}
\]

Jadi, domain dari \( f(x) \) adalah \( (-\infty, \frac{3}{2}] \).

Karena fungsi invers menggunakan \( x = \frac{3 - y^2}{2} \), syarat ini mempengaruhi domain dari fungsi invers juga, yaitu \( y^2 \leq 3 \), atau \( -\sqrt{3} \leq y \leq \sqrt{3} \). Jadi, domain dari \( f^{-1}(x) \) adalah \( [-\sqrt{3}, \sqrt{3}] \).

### Ringkasan:
1. **Fungsi invers untuk soal 1**: \( f^{-1}(x) = \sqrt[4]{x - 2} \), domain \( [2, \infty) \).
2. **Fungsi invers untuk soal 2**: \( f^{-1}(x) = \frac{3 - x^2}{2} \), domain \( [-\sqrt{3}, \sqrt{3}] \).

Apakah kamu ingin penjelasan lebih rinci atau ada yang ingin ditanyakan?

---

Berikut adalah beberapa pertanyaan terkait untuk latihan:
1. Bagaimana menentukan syarat agar suatu fungsi memiliki invers?
2. Apa yang terjadi jika syarat domain pada fungsi asal diabaikan?
3. Bagaimana cara mencari invers dari fungsi kuadrat umum?
4. Mengapa fungsi dengan akar harus memperhatikan domain?
5. Apa yang mempengaruhi bentuk grafik fungsi invers?

**Tip:** Saat mencari fungsi invers, pastikan fungsi asal adalah injektif (satu-satu), sehingga setiap nilai pada domain memiliki pasangan yang unik.

dapatkan rumus f invers dan sebutkan domainnya untuk soal berikut: 1.fx= x^4 + 2 dengan syarat x besar sama dengan 0 soal ke 2. fx= min akar 3-2x jawab pakai bahasa indonesia

Pelajari cara mencari rumus invers dan menentukan domain untuk fungsi f(x) = x^4 + 2 dan f(x) = -√(3 - 2x). Panduan langkah demi langkah ini membahas konsep fungsi polinomial dan fungsi akar, serta cara menyelesaikan soal invers dalam matematika SMA. Cocok untuk siswa kelas 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation